高中数学 课时分层作业7 反证法和放缩法（含解析）新人教B版选修4-5-新人教B版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(七) 反证法和放缩法(建议用时：45 分钟)[基础达标练]一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( )① 结论相反的判断，即假设；② 原命题的条件；③ 公理、定理、定义等；④ 原结论．A．①② B．①②④C．①②③ D．②③[解析] 由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．[答案] C2．用反证法证明命题“如果 a＞b，那么＞”时，假设的内容是( )A.＝ B.＜C.＝且＞D.＝或＜[解析] 应假设≤，即＝或＜.[答案] D3．已知 p＝a＋，q＝－a2＋4a(a＞2)，则( )A．p＞qB．p＜qC．p≥q D．p≤q[解析] p＝(a－2)＋＋2，又 a－2＞0，∴p≥2＋2＝4，而 q＝－(a－2)2＋4，由 a＞2，可得 q＜4，∴p＞q.[答案] A4．设 M＝＋＋＋…＋，则( )A．M＝1B．M＜1C．M＞1 D．M 与 1 大小关系不定[解析] 210＋1＞210,210＋2＞210，…，211－1＞210，∴M＝＋＋＋…＋＜＋＋…＋＝1.210个[答案] B5．设 x，y，z 都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则 a，b，c 三个数( )A．至少有一个不大于 2B．都小于 2C．至少有一个不小于 2D．都大于 2[解析] a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当 x＝y＝z＝1 时等号成立，∴a，b，c 三者中至少有一个不小于 2.[答案] C1二、填空题6．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为 180°矛盾，故假设错误．② 所以一个三角形不能有两个直角．③ 假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．[解析] 由反证法的步骤可知，正确顺序为③①②.[答案] ③①②7．给出下列两种说法：① 已知 p3＋q3＝2，求证 p＋q≤2，用反证法证明时，可假设 p＋q≥2；② 已知 a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程 x2＋ax＋b＝0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时，可假设方程有一根 x1的绝对值大于或等于 1，即假设|x1|≥1.以上两种说法正确的是________．[解析] 反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是 p＋q＞2，所以①错误；对于②，其假设正确．[答案] ②8．已知 a 为正数，则，，从大到小的顺序为________．[解析] ＋＞＋＝2，＋＜＋＝2，∴2＜＋＜2，∴＞＞.[答案] ＞＞三、解答题9．设 n 是正整数，求证：≤＋＋...