2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2课时达标训练1.已知随机变量 X 满足 P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.7,则 E(X)和 D(X)的值分别为 ( )A.0.6 和 0.7B.1.7 和 0.09C.0.3 和 0.7D.1.7 和 0.21【解析】选 D.X 的分布列为X12P0.30.7所以 E(X)=1×0.3+2×0.7=1.7,D(X)=(1-1.7)2×0.3+(2-1.7)2×0.7=0.21.2.随机变量 X～B(100,0.2),那么 D(4X+3)的值为 ( )A.64B.256C. 259D.320【解析】选 B.由 X～B(100,0.2)知随机变量 X 服从二项 分 布,且 n=100,p=0.2,由公式得 D(X)=np(1-p)=100×0.2×0.8=16,因此 D(4X+3)=42D(X)=16×16=256.3.某射手击中目标的概率为 p,则他射击 n 次,击中目标次数 X 的方差为________.【解析】因为 X～B(n,p),所以 D(X)=np(1-p).答案:np(1-p)4.已知小明投 10 次篮,每次投篮的命中率均为 0.7,记 10 次投篮中命中的次数为 X,则 D(X)=__________.【解析】由题意得 X～B(10,0.7),所以 D(X)=10×0.7×0.3=2.1.答案:2.15.抛掷一枚质地均匀的骰子,用 X 表示掷出偶数点的次数.(1)若抛掷一次,求 E(X)和 D(X).(2)若抛掷 10 次,求 E(X)和 D(X).【解析】(1)X 服从两点分布,X01P所以 E(X)=p= ,D(X)=p(1-p)= ×= .1(2)由题意知,X～B.所以 E(X)=np=10× =5,D(X)=np(1-p)=10× ×= .2
