第二讲 证明不等式的基本方法2
3 反证法与放缩法A 级 基础巩固一、选择题1．用反证法证明命题“如果 a＞b，那么＞”时，假设的内容是( )A
＝，且＜ D
＝或＜解析：应假设≤，即＝或＜
答案：D2．用反证法证明命题“a，b，c 全为 0”时，其假设为( )A．a，b，c，全不为 0B．a，b，c 至少有一个为 0C．a，b，c 至少有一个不为 0D．a，b，c 至多有一个不为 0解析：“a，b，c 全为 0”的否定是“a，b，c 至少有一个不为 0”．答案：C3．对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b 与 a＜b 及 a≠c 中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b 不能同时成立．其中判断正确的命题个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：对于①，若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则 a＝b＝c，与已知矛盾，故①对；对于②，当 a＞b 与 a＜b 及 a≠c 都不成立时，有 a＝b＝c，不符合题意，故②对；对于③，显然不正确．答案：C 4．设 x，y，z 都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则 a，b，c 三个数( )A．至少有一个不大于 2 B．都小于 2C．至少有一个不小于 2 D．都大于 2解析：因为 a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当 x＝y＝z＝1 时等号成立，所以 a，b，c 三者中至少有一个不小于 2
答案：C5．若 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，设 M＝，N＝(a＋c)·(a＋b)，则( )A．M≥N B．M≤NC．M＞N D．M＜N解析：依题设，1－a，1－b，1－c 均大于 0，1又 a＋b＋c＝1，所以≤[(1－a)＋(1－b)＋(1－c)]＝，所以(1－a)(1－b)(1－c)≤，从而≥(1－b)(1－c
