专题 03 导数一．基础题组1. 【2010 全国新课标，文 4】曲线 y＝x3－2x＋1 在点(1,0)处的切线方程为…( )A．y＝x－1 B．y＝－x＋1C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2【答案】：A 【解析】y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，因此曲线在(1,0)处的切线方程为 y＝x－1. 2. 【2010 全国 2，文 7】若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1【答案】：A 【解析】 y′＝2x＋a，∴k＝y′|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线：0－b＋1＝0，∴b＝1，∴a＝1，b＝1. 3. 【2007 全国 2，文 8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )(A)1(B) 2(C) 3 (D) 4【答案】：A【解析】f'（x）=x/2，k=f'(x)=x/2=1/2，x=1，所以：切点的横坐标是 1.4. 【2012 全国新课标，文 13】曲线 y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．【答案】：4x－y－3＝05. 【2005 全国 3，文 15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】x+y-2=0【解析】，，∴切线方程为，即.6. 【 2015 新 课 标 2 文 数 】 已 知 曲 线在 点 处 的 切 线 与 曲 线 相切,则 a= ．【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为 2,故切线方程为, 与 联 立 得, 显 然, 所 以 由 .【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.二．能力题组1. 【2013 课标全国Ⅱ，文 21】(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝x2e－x.(1)求 f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线 y＝f(x)的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围． (2)设切点为(t，f(t))，则 l 的方程为 y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以 l 在 x 轴上的截距为 m(t)＝.由已知和①得 t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令 h(x)＝(x≠0)，则当 x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为，＋∞)；当 x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当 t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪，＋∞)．综上，l 在 x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪，＋∞)．2. 【2005 全国 2，文 21】(本小题满分 12 分)设为实数，函数．(Ⅰ) 的极值；(Ⅱ) 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．【解析】：(I)=3－2－1若=0，则==－， =1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－ )－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极...
