第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示[考情展望] 1.考查给定函数(或抽象函数)的定义域.2.以分段函数为载体，考查函数的求值、值域及参数的范围等问题.3.以新定义、新情景为载体，考查函数的表示方法、最值等问题．一、函数及映射的概念函数映射两集合A、B设 A、B 是两个非空数集设 A、B 是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射二、函数的定义域、值域、相等函数1．定义域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，自变量 x 的取值范围(数集 A)叫做函数的定义域．2．值域函数值的集合{ f ( x )| x ∈ A } 叫做函数的值域．3．相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．四、分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式．(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．1．给出四个命题：① 函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③ 函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lg x2与 g(x)＝2lg x 是同一函数．其中正确的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】 A2．下列函数中，与函数 y＝x 相同的是( )A．y＝B．y＝()2C．y＝lg 10xD．y＝2log2x【答案】 C3．已知 f＝x2＋5x，则 f(x)＝________.【答案】 ＋(x≠0)4．设函数 f(x)＝则 f(f(3))＝________.【答案】 5．(2014·江西高考)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】 C6．(2013·浙江高考)已知函数 f(x)＝.若 f(a)＝3，则实数 a...
