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高中数学 专题强化训练3 不等式 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 专题强化训练3 不等式 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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专题强化训练(三) 不等式(建议用时:60 分钟)一、选择题1.已知(a2-1)x2-(a-1)x-1<0 的解集是 R,则实数 a 的取值范围是( )A.a<-或 a>1 B.-0>a;② 0>a>b;③ a>0>b;④ a>b>0 中,能推出<成立的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个C [<成立,即<0 成立,逐个验证可得,①②④满足题意.]3.设函数 f(x)=则不等式 f(x)>f(1)的解集是( )A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)A [原不等式可化为或,所以原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞),故选 A.]4.已知点 P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则 x-y 的取值范围是( )A.[-2,-1] B.[-2,1]C.[-1,2] D.[1,2]C [题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,平移直线 x-y=0,当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时,相应直线在 x 轴上的截距达到最小,此时 x-y 取得最小值,最小值是 x-y=0-1=-1;当平移到经过该平面区域内的点(2,0)时,相应直线在 x 轴上的截距达到最大,此时 x-y 取得最大值,最大值是 x-y=2-0=2.因此 x-y 的取值范围是[-1,2],选C.]5.设 a>0,b>0,若是 3a与 3b的等比中项,则+的最小值为( )A.2 B. C.4 D.8C [由题意知 3a×3b=()2,即 3a+b=3,所以 a+b=1.所以+=+=2++≥2+2=4,当且仅当=,且 a=b=时取等号,所以最小值为 4,选 C.]二、填空题6.函数 y=2-x-(x>0)的值域为 .(-∞,-2] [当 x>0 时,y=2-≤2-2=-2.当且仅当 x=,即 x=2 时取等号.]7.规定记号“⊙”表示一种运算,定义 a⊙b=+a+b(a,b 为正实数),若 1⊙k<3,则 k 的取值范围为 .(0,1) [由题意得+1+k<3,即(+2)·(-1)<0,且 k>0,因此 k 的取值范围是(0,1).]8.若 x,y 满足约束条件则 z=x+3y 的最大值为 .7 [根据约束条件画出可行域如图所示,平移直线 y=-x,当直线 y=-x+过点 A 时,目1标函数取得最大值.由可得 A(1,2),代入可得 z=1+3×2=7.]三、解答题9.已知函数 f(x)=x2+,解不等式 f(x)-f(x-1)>2x-1.[解] 由题意可得x2+-(x...

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