【导与练】（新课标）2016 届高三数学一轮复习 第 4 篇 第 2 节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用4、13、14平面向量的坐标表示及运算1、2、3、8共线向量的坐标表示5、9、10综合问题6、7、11、12、15一、选择题1.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b 为( D )(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选 D.2.已知▱ABCD 中,=(3,7),=(-2,3),对角线 AC 与 BD 交于点 O,则的坐标为( D )(A)(- ,5)(B)( ,5)(C)( ,-5)(D)(- ,-5)解析:=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10).∴==( ,5).∴=(- ,-5).故选 D.3.(2015 揭阳月考)已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3),若=3a,则点 B 的坐标为( D )(A)(7,4) (B)(7,14)(C)(5,4)(D)(5,14)解析:设 B(x,y),则=(x+1,y-5),又 =3a=(6,9),∴∴故选 D.4.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若=a,=b,则等于( B )(A) a+ b(B) a+ b(C) a+ b(D) a+ b解析:由已知得 DE= EB,由题意知△DEF∽△BEA,∴DF= AB.即 DF= DC.∴CF= CD.∴== (-)= ( b- a)= b- a.∴=+=a+ b- a= a+ b.故选 B.5.(2014 哈尔滨模拟)设向量 a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由 a∥b 得(x-1)(x+1)-8=0,解得 x=±3.所以“x=3”是 a∥b 的充分不必要条件.故选 A.6.(2014 安徽“江淮十校”联考)在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,S 为△ABC 的面积.若向量 p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足 p∥q,则 tan 等于( D )(A) (B) (C)2(D)4解析:由 p∥q 得 S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即 absin C=2ab+2abcos C,即 sin C=1+cos C,sin ·cos =2cos2 ,∴tan =4.故选 D.7.已知点 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:① 直线 OC 与直线 BA 平行;②+=;③+=;④=-2.其中正确的结论的个数是( C )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:=(-2,1),=(2,-1),∴∥,又 A,B,C,O 不共线,∴OC∥BA,故①正确;+==(-4,0),而=(4,0),故②错误;+=(2,1)+(-2,1)=(0,2)=,故③正确;-2=(0,2)-2(2,1)=(-4,0)=,故④正确.所以正确的结论的个数是 3.故选 C.二、填空题8.在平面直角坐标系中,已知向量=(2,1),向量=(3,5),则向量的坐标为...
