高二数学 2016 年联赛初赛模拟训练（2） 班级： 姓名： 一．填空题（每小题 7 分，共 70 分）1．已知函数，则的值为___________2．在中，，，，则的值为___________3．下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是___________①．( )sinfxx ②．( )1f xx ③．2( )ln 2xf xx ④．1( )2xxf xaa4．某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出 4 名优胜者．则选出的 4 名中恰只有两个人是同一省份的歌手的概率为___________5．若五项的数列满足，且对任意的，均有在该数列中．① ； ② ；③ 为等差数 ④ 集合含个元素．则上述论断正确的有___________个．6．函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，右图中表示的是该函 数 在 区 间 上 的 图 像 ， 则的 值 等 于 ． 7．在ABC中，，， ，则 1 8．设是非负实数,则的最小值为_________________;9．给定平面上四点，满足，则面积的最大值为 _________ ． 10．方程组的一个实数解为 二、解答题(每小题 20 分，共 80 分)11．设集合，，(1) 若，求的值；(2) 若，且，求实数的取值范围．212．函数，．求函数的最大值．13．直线的方程为，为直线上的两点，其横坐标恰为关于的一元二次 方程的两个不同的负实数根．直线 过点和线段的中点，是轴上的一条动线段，考虑一切可能的直线 ，当 和线段无公共点时，长的最大值是否存在？如果存在，求出最大值；如果不存在，说明理由．314．若存在集合满足：，且，则称为的一个二分划．（Ⅰ）设判断是否为的一个二分划，说明理由；（Ⅱ）是否能找到的一个二分划满足：①中不存在三个成等比数列的数；②中不存在无穷的等比数列． 说明理由．高二强化班 2016 年联赛初赛模拟训练（2）参考答案1． 解：．2． 解：由正弦定理，得，于是．4所以．3．解：设2( )ln 2xf xx，则因此，2( )ln 2xf xx是奇函数．又为区间1,1上的单调递减函数， 为区间上的单调递增函数，而为与的复合函数，因此函数在区间1,1上单调递减．答案: ③．4．解：选出的 4 名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率．5． 解：论断正确的有①②③④．因为，所以；因为且 所以 于是 所以为等差数列，且，因此；集合含个元素．6． 解：．57． 解：由已知得，于是，即．所以或．情形１：，此时，所以情形２：，此时，所以．...
