课时作业 7 含有一个量词的命题的否定时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．∃m0，n0∈Z，使得 m＝n＋1998 的否定是( )A．∀m，n∈Z，使得 m2＝n2＋1998B．∃m0，n0∈Z，使得 m≠n＋1998C．∀m，n∈Z，使得 m2≠n2＋1998D．以上都不对解析：这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：∀m，n∈Z，有 m2≠n2＋1998.答案：C2．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )A．∃x0∈R，x－2x0＋1<0B．∃x0∈R，x－2x0＋1≥0C．∃x0∈R，x－2x0＋1≤0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0解析：由定义直接可得．答案：A3．命题“存在 x∈Z，使 x2＋2x＋m≤0”的否定是( )A．存在 x∈Z，使 x2＋2x＋m>0B．不存在 x∈Z，使 x2＋2x＋m>0C．对于任意 x∈Z，都有 x2＋2x＋m≤0D．对于任意 x∈Z，都有 x2＋2x＋m>0解析：由特称命题的否定得出．答案：D4．特称命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，綈 p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，綈 p(x) D．∀x∈M，p(x)解析：由特称命题的否定的定义可得．答案：C5．(2010·辽宁高考)已知 a>0，函数 f(x)＝ax2＋bx＋c.若 x0满足关于 x 的方程 2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：由题知：x0＝－为函数 f(x)图象的对称轴，所以 f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数 x，都有 f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选 C.答案：C6．若函数 f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数1B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析：对于 A 只有在 a≤0 时 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于 B，如果a≤0 就不成立；对于 D 若 a＝0，则成为偶函数了，因此只有 C 是正确的，即对于 a＝0 时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的 a，使 f(x)是偶函数．答案：C二、填空题(每小题 8 分，共 24 分)7．命题“∃x0∈R，x≤0”的否定是________．解析：由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．答案：∀x∈R，x2>08．已知命题 p：“∀x∈R，ex≤1”，则命题綈 p 是________．解析：由定义直接可得．答案：∃x0∈R，ex0>19．设命题 p：c20，若 p 和 q 有且仅...
