1.1.4 平行线分线段成比例定理课后作业提升1 如图所示,已知 l1∥l2∥l3,AB=2,BC=3,DE=,则 EF=( ).A.B.15C.D.不确定解析:∵l1∥l2∥l3,∴,∴,∴EF=.答案:A2如图所示,在△ABC 中,DE∥AB,,则=( ).A.B.C.D.解析:∵,∴.又∵DE∥AB,∴.答案:D3如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,交 AC 于点 D,且 AB=4,BC=5,AD=2,则 DC=( ).A.B.C.10D.不确定解析:∵BD 平分∠ABC,∴,∴,∴DC=.答案:B4 如图,BD,CE 是△ABC 的中线,P,Q 是 BD,CE 的中点,则等于( ).A.B.C.D.1解析:延长 QP 交 AB 于 M,连接 ED.因为 P,Q 分别是 BD,CE 的中点,所以 M 是 BE 的中点.所以 MQ=BC,MP=ED=BC.所以 PQ=MQ-MP=BC-BC=BC,即.答案:B5 如图,在▱ABCD 中,N 是 AB 延长线上一点,则的值为( ).A.B.C.1D.解析:∵DC∥BN,∴.又 BM∥AD,∴.∴=1.答案:C6 如图所示,AB∥CD,AC 与 BD 相交于点 E,AE=10,BE=6,则= . 解析:∵AB∥CD,∴,∴.答案:7 如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F 分别为 AD,BC 上点,且 EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 . 解析:由题意知,EF 是梯形 ABCD 的中位线.设两个梯形的高是 h,则梯形 ABFE 的面积是,梯形 EFCD 的面积是,∴梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为.答案:8 如图,在梯形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,CD 上,且 EF∥AD.假设 EF 作上下平行移动.2(1)如果,求证:3EF=BC+2AD.(2)如果,求证:5EF=2BC+3AD.(3)请你探究一般结论,即如果,那么可以得到什么结论?(1)证明:如图,连接 AC 交 EF 于点 G,∵EF∥AD∥BC,∴,即 EG=·BC;,即 GF=·AD.∵,∴.而,∴.∴.∴EF=EG+GF=·BC+·AD=BC+AD.∴3EF=BC+2AD.(2)证明:如果,那么.同理可推得.∴EF=EG+GF=·BC+·AD=BC+AD.∴5EF=2BC+3AD.(3)解:如果,那么.同理可推得.∴EF=EG+GF=BC+AD.∴(m+n)EF=mBC+nAD.备课资源参考备选习题1.如图,在△ABC 中,作平行于 BC 的直线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,如果 BE 和 CD 相交于点 O,AO 和 DE 相交于点 F,AO 的延长线和 BC 相交于点 G.证明:(1);(2)BG=GC.证明:(1)∵DE∥BC,∴.∴.∴.①(2)∵DE∥BC,∴.∴,即.②由①②得,即 BG2=GC2.∴BG=GC.2.3如图,AD 为△ABC 的中线,在 AB 上取点 E,AC 上取点 F,使 AE=AF,求证:.分析:在这道题目中所证的比例组合都没有直接的联系,可以考虑把比例转移,过点 C 作 CM∥EF,交 AB 于点 M,交 AD 于点 N,且 BC 的中点为 D,可以考虑补出一个平行四边形来求解.证明:如图,过点 C 作 CM∥EF,交 AB 于点 M,交 AD 于点 N.∵AE=AF,∴AM=AC.∵AD 为△ABC 的中线,∴BD=CD.延长 AD 到点 G,使得 DG=AD,连接 BG,CG,则四边形 ABGC 为平行四边形.∴AB=GC.∵CM∥EF,∴,∴.又 AB∥GC,AM=AC,GC=AB,∴.∴.4
