1.2.1“且”与“或”课堂探究探究一“p∧q”形式的命题及其真假的判定判断“p∧q”命题真假的方法是：如果 p，q 都是真命题，则命题 p∧q 是真的；如果 p，q中至少有一个是假命题，则命题 p∧q 是假的，因此要先判断每一个命题的真假，再利用真值表来判断．【典型例题 1】 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题，并判断它们的真假：(1)p：30 是 5 的倍数；q：30 是 8 的倍数；(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等；(3)p：x＝1 是方程 x－1＝0 的根；q：x＝1 是方程 x＋1＝0 的根．思路分析：用逻辑联结词“且”把命题 p，q 联结起来构成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真假．解：(1)p∧q：30 是 5 的倍数且是 8 的倍数．由于命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故命题 p∧q 是假命题．(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．由于命题 p 和 q 都是真命题，故命题 p∧q 是真命题．(3)p∧q：x＝1 是方程 x－1＝0 的根且是方程 x＋1＝0 的根．由于命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故命题 p∧q 是假命题．探究二“p∨q”形式的命题及其真假判定判断“p∨q”命题真假的方法是：当两个命题 p，q 中至少有一个是真命题时，p∨q 就为真命题；只有当两个命题都为假时，p∨q 为假．【典型例题 2】 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断其真假：(1)p：9 是奇数，q：9 是素数；(2)p：正弦函数是奇函数，q：正弦函数是增函数．解：(1)p∨q：9 是奇数或 9 是素数．因为 p 是真命题，q 是假命题，所以 p∨q 是真命题．(2)p∨q：正弦函数是奇函数或是增函数．因为 p 是真命题，q 是假命题，所以 p∨q 是真命题．探究三 应用逻辑联结词求参数的范围含有逻辑联结词的命题 p∧q，p∨q 的真假可以用真值表来判断；反之，根据命题p∨q，p∧q 的真假也可以判断命题 p ，q 的真假．【典型例题 3】 已知：p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负实根；q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p∨q 为真，p∧q 为假，求 m 的取值范围．思路分析：这是一道综合题，它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等．它可以先利用命题知识判定 p，q 的真假，再求 m 值，也可以先化简 p，q 的范围，再利用命题知识求解．解：p：解得 m＞2.q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得 1＜m＜3.因为 p∨q 为真，p∧q 为假，所以 p 为真，q 为假，或 p 为假，q 为真．1即或解得 m≥3 或 1＜m≤2.所以 m 的取值范围为{m|m≥3 或 1＜m≤2}．规律小结 应用逻辑联结词求参数范围的步骤2
