第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A 组 基础题组1.给出下列四个命题:① 角-是第二象限角;② 角是第三象限角;③ 角-400°是第四象限角;④ 角-315°是第一象限角.其中正确的命题有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.若 sin αtan α<0,且<0,则角 α 是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.(2017 北京海淀期中)若角 θ 的终边过点 P(3,-4),则 tan(θ+π)=( )A.B.-C.D.-4.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为( )A.2 B.4C.6 D.85.角 α 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin α<0,又 P(m,n)是角 α 终边上一点,且|OP|=,则 m-n 等于( )A.2 B.-2C.4 D.-46.设角 α 是第三象限角,且=-sin ,则角 是第 象限角. 7.已知角 α 的终边上一点的坐标为,则角 α 的最小正值为 . 8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角 α(0<α<π)的弧度数为 . 9.已知 sin α<0,tan α>0.(1)求角 α 的集合;(2)求角 终边所在的象限;(3)试判断 tan sin cos 的符号.B 组 提升题组10.已知角 θ 是第四象限角,则 sin(sin θ)( )A.大于 0 B.大于或等于 0C.小于 0 D.小于或等于 011.已知角 α=2kπ- (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 y=++的值为( )A.1 B.-1C.3 D.-312.已知 sin θ-cos θ>1,则角 θ 的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.(2015 北京东城二模)如图,△ABC 是边长为 1 的正三角形,以 A 为圆心,AC 为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 BA 的延长线于 A1,记弧 CA1的长为 l1;以 B 为圆心,BA1为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 CB 的延长线于 A2,记弧 A1A2的长为 l2;以 C 为圆心,CA2为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 AC 的延长线于 A3,记弧 A2A3的长为 l3,则 l1+l2+l3= .如此继续,以 A 为圆心,AA3为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 AA1的延长线于A4,记弧 A3A4的长为 l4,……,当弧 An-1An的长 ln为 8π 时,n= . 14.(2015 北京石景山一模)在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 α 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 P(x1,y1),将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 Q(x2,y2),记f(α)=y1+y2.(1)求函数 f(α)的值域;(2)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(C)=,且 a=,c=1,求 b.15.已知扇形 AOB 的周...
