第 7 讲 正弦定理与余弦定理1．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝，b＝3，c＝2，则 A＝( )A． B．C． D．解析：选 C．易知 cos A＝＝＝，又 A∈(0，π)，所以 A＝，故选 C．2．(2019·宝鸡质量检测(一))在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则 sin A＝( )A． B．C． D．解析：选 B．因为＝，即＝，又 sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，所以 sin A＝，故选 B． 3．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定解析：选 B．依据题设条件的特点，由正弦定理，得 sin B·cos C＋cos Bsin C＝sin2A，有 sin(B＋C)＝sin2A，从而 sin(B＋C)＝sin A＝sin2A，解得 sin A＝1，所以 A＝，故选 B．4．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若△ABC 的面积为，则 C＝( )A. B.C. D. 解析：选 C.因为 S△ABC＝absin C，所以＝absin C．由余弦定理 a2＋b2－c2＝2abcos C，得 2abcos C＝2absin C，即 cos C＝sin C，所以在△ABC 中，C＝.故选 C.5．(2019·合肥质量检测(一))已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC 的外接圆面积为( )A．4π B．8πC．9π D．36π解析：选 C．c＝bcos A＋acos B＝2，由 cos C＝得 sin C＝，再由正弦定理可得 2R＝＝6，R＝3，所以△ABC 的外接圆面积为 πR2＝9π，故选 C．6．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则 c＝________.解析：由 3sin A＝2sin B 及正弦定理，得 3a＝2b，所以 b＝a＝3.由余弦定理 cos C＝，得－＝，解得 c＝4.答案：47．(2019·贵阳检测)已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，C＝120°，a＝2b，则 tan A＝________．解析：c2＝a2＋b2－2abcos C＝4b2＋b2－2×2b×b×＝7b2，所以 c＝b，cos A＝＝＝，所以 sin A＝＝＝，所以 tan A＝＝.答案：8．(2019·广西三市第一次联考 )设△ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a2sin C＝4sin A，(ca＋cb)(sin A－sin B)＝sin C(2－c2)，则△ABC 的面积为________．解析：由 a2sin ...
