第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用A 级 基础巩固一、选择题1．已知 x 和 y 之间的一组数据x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程y＝bx＋a必过点( )A．(2，2) B.C．(1，2) D.解析： x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点.答案：D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与 x 负相关且y＝2.347x－6.423；②y 与 x 负相关且y＝－3.476x－5.648；③y 与 x 正相关且y＝5.437x＋8.493；④y 与 x 正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：①中 y 与 x 负相关而斜率为正，不正确；④中 y 与 x 正相关而斜率为负，不正确．答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x，y 的回归模型时，分别选择了 4 种不同模型，计算可得它们的相关指数 R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：相关指数 R2越大，表示回归模型的效果越好．答案：A4．如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )1解析：残差图中，只有 A、B 是水平带状区域分布，且 B 中残差点散点分布集中在更狭窄的范围内所以 B 项中回归模型的拟合效果最好．答案：B5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元)8.28.610.011.311.9支出 y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A．11.4 万元 B．11.8 万元C．12.0 万元 D．12.2 万元解析：先求a，再利用回归直线方程预测．由题意知，x＝＝10，y＝＝8，∴a＝8－0.76×10＝0.4，∴当 x＝15 时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B二、填空题6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为 0 的直线上，则残差为________，相关指数R2＝________．解析：由题意知，yi＝yi∴相应的残差ei＝yi－yi＝0.相关指数 R2＝1－答案：0 17.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A，B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如表：2甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103________同学的试验结果体现拟合 A，B 两变量关系的模型拟合精度...
