高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2定积分知识导航 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 定积分知识梳理1.直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的图形称为__________梯形.2.如果函数 f(x)在区间［a,b］上连续,用分点 a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b,将区间［a,b］均分成 n 个小区间,在每个小区间［xi-1,xi］上任取一点 ξi(i=1,2,…,n),作和式,当 n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间［a,b］上的_____________(definite integral),记作.这里 a 与 b分别叫做积分____________与积分____________,区间［a,b］叫做积分____________,函数f(x)叫做_______,x 叫做____________,f(x)dx 叫做____________.3定积分的性质(1)=____________badxxf)(;(2)=____________;(3)=f(x)dx+____________ (a＜c＜b).知识导学 要学好本节内容,必须理解定积分 (f(x)≥0)的真正含义,同时熟记定积分的性质,因为只有用性质解题才能大大简化求曲边形面积的过程.疑难突破 本节的重点、难点是对定积分定义的理解,尤其是“以直代曲”的思想是定积分中最重要的部分.剖析:利用定积分求曲边形的面积的实质是“化整为零”的过程.典题精讲【例 1】 求由直线 x=1,x=2,y=0 及曲线 y=围成的图形的面积 S.思路分析:利用求曲边梯形面积的步骤求解.解:(1)分割 在区间［1,2］等间隔地插入 n-1 个点,将它等分成 n 个小区间：［1,］,［］,…,［,2］,记第 i 个区间为［］(i=1,2,…,n)，其长度为 Δx=.分别过上述 n-1 个点作 x 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形(如图 151)，它们的面积记作:ΔS1,ΔS2,…,ΔSn.1图 1-5-1则小曲边梯形面积的和为 S=.(2)近似代替 记 f(x)=,当 n 很大，即 Δx 很小时，在区间［］上，可以认为 f(x)=的值变化很小，近似地等于一个常数,不妨认为它等于 f().从图形上看，就是用平行于 x 轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边.这样,在区间［ninnin,1］上，用小矩形面积 ΔSi′近似地代替 ΔSi，即在局部小范围内“以直代曲”，则有 ΔSi≈ΔSi′=f()Δx=(i=1,2,…,n).(3)求和 小曲边梯形的面积和 Sn=≈′=从而得到 S 的近似值 S≈Sn=.(4)逼近 分别将区间［1,2］等分成 8,16,20,…等份时,Sn越来越趋向于 S,当 n 趋向于+∞时,Sn无限趋近于.由此可知图形面积为.绿色通道：本题主要考查曲边梯形面积的求解方法.用分割、近似代替、求和、取极限这四个步骤可以求曲边多边形的面积,它体现了一种化整(分割)为零,积...