1.4 第一课时 比较法、分析法、综合法1．已知 a，b∈R，M＝a2＋b2，N＝2(a－b－1)，则 M 与 N 的大小关系是( )A．M≥N B．M＞NC．M≤N D．M＜N解析：因为 M－N＝a2＋b2－2(a－b－1)＝a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以 M－N≥0，即 M ≥N.答案：A2．给出下列命题：① 当 b＞0 时，a＞b⇔＞1；② 当 b＞0 时，a＜b⇔＜1；③ 当 a＞0，b＞0 时，＞1⇔a＞b；④ 当 ab＞0 时，＞1⇔a＞b.其中真命题有( )A．①②③ B．①②④C．④ D．①②③④解析：由不等式的基本性质，可知①②③正确．命题④没有对 b 的正负进行讨论，故④不正确．答案：A3．欲证－＜－，只需证( )A．(－)2＜(－)2B．(－)2＜(－)2C．(＋)2＜(＋)2D．(－－)2＜(－)2解析：欲证－＜－，只需证(＋)2＜(＋)2.展开，得 9＋2＜9＋2.只需证 2＜2，只需证＜.而 14＜18.所以＜.所以原不等式成立．答案：C4．设 x∈R，下列各数恒大于 x 的是________.①x2＋1；② 10x；③|x|；④ x2.解析：取 x＝0，则有 10x＝x2＝|x|＝0，排除②③④.因为 x2＋1－x＝x2－x＋1＝2＋≥＞0，所以 x2＋1＞x.答案：①5．如果 a＞b，ab＝1，求证：a2＋b2≥2(a－b)，并指明何时取等号．证明：因为 a＞b，所以 a－b＞0.因为 ab＝1，所以＝＝＝a－b＋≥2＝2，即 a2＋b2≥2(a－b)，当且仅当 a－b＝，即 a－b＝且 ab＝1 时取等号．1
