课时作业(十一) 双曲线的简单几何性质A 组 基础巩固1．双曲线 4y2－9x2＝36 的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x解析：方程可化为－＝1，焦点在 y 轴上，∴渐近线方程为 y＝±x.答案：A2．已知双曲线 C：－＝1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1解析：2c＝10，c＝5. 点 P(2,1)在直线 y＝x 上，∴1＝.又 a2＋b2＝25，∴a2＝20，b2＝5.故 C 的方程为－＝1.答案：A3．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A．－ B．－4C．4 D.解析：由双曲线方程 mx2＋y2＝1，知 m＜0，则双曲线方程可化为 y2－＝1，则 a2＝1，a＝1.又虚轴长是实轴长的 2 倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选 A.答案：A4．如果椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，那么双曲线－＝1 的离心率为( )A. B.C. D．2解析：由已知椭圆的离心率为，得＝，∴a2＝4b2.∴e2＝＝＝.∴双曲线离心率 e＝.答案：A5．已知双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率 e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则该双曲线的方程为( )A．x2－y2＝1 B．x2－＝1C．x2－＝1 D.－y2＝1解析：由已知＝2，c－a＝1，∴c＝2，a＝1.∴b2＝c2－a2＝3.∴所求双曲线方程为 x2－＝1.答案：B6．若双曲线－＝1 的渐近线方程为 y＝±x，则双曲线焦点 F 到渐近线的距离为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：由已知可知双曲线的焦点在 y 轴上，∴＝＝.∴m＝9.∴双曲线的焦点为(0，±)，焦点 F 到渐近线的距离为 d＝3.答案：B7．若双曲线＋＝1 的离心率 e∈(1,2)，则 b 的取值范围是__________．解析：由＋＝1 表示双曲线，得 b＜0，∴离心率 e＝∈(1,2)．∴－12＜b＜0.答案：(－12,0)8．已知双曲线－＝1 的离心率为 2，焦点与椭圆＋＝1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为________．解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，故 c＝4，且满足＝2，故 a＝2，b＝＝2，所以双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.答案：(4,0)，(－4,0) y＝±x9．设 F 是双曲线 C：－＝1 的一个焦点，若 C 上存在点 P，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为________．解析：设 F(c,0)，P(m，n)，(m＜0)，设 PF 的中点为 M(0，b)，即有 m＝－c，n＝2b，将点(－c,2b)代入双曲线方程可得，－＝1，可得 e2＝＝5...
