2.2.1 椭圆及其标准方程自我小测1．化简方程＋＝10 为不含根式的形式是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝12．椭圆＋＝1 上的一点 M 到焦点 F1的距离为 2，N 是 MF1的中点，则|ON|(O 是坐标原点)的值是( )A．4 B．2 C．8 D.3．若△ABC 的两个顶点坐标为 A(－4,0)，B(4,0)，△ABC 的周长为 18，则顶点 C 的轨迹方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)4．已知椭圆＋＝1 的焦点在 y 轴上，若焦距为 4，则 m＝( )A．4 B．5 C．7 D．85．设 F1，F2是椭圆＋＝1 的焦点，P 为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为( )A．10 B．12 C．16 D．不确定6．“m＞n＞0”是“方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．椭圆＋＝1 的焦距为 2，则 m＝__________.8．P 是椭圆＋＝1 上任意一点，F1，F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是__________．9．已知椭圆 C：＋y2＝1 的两焦点为 F1，F2，点 P(x0，y0)满足 0＜＋y＜1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为______．10．已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝1 及圆 B：(x－3)2＋y2＝81，动圆 P 与圆 A 外切，与圆 B 内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程．11．已知 x 轴上一定点 A(1,0)，Q 为椭圆＋y2＝1 上任意一点，求 AQ 的中点 M 的轨迹方程．12．如图，已知椭圆的方程为＋＝1，若点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．12参考答案1．解析：由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，－3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为 6，6＜10，它符合椭圆的定义，即 2a＝10,2c＝6，从而可求得 b2＝16.答案：C2．解析：设另一个焦点为 F2，则|MF1|＋|MF2|＝10，又|MF1|＝2，所以|MF2|＝8.而 ON 为△MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF2|＝4.答案：A3．解析：因为|AC|＋|BC|＋|AB|＝18，所以|CA|＋|CB|＝10＞|AB|＝8.所以点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，其方程为＋＝1，且 y≠0.答案：D4．解析：因为焦点在 y 轴上，所以 6＜m＜10.又焦距 2c＝4，所以 m－2－10＋m＝22 m＝8.答案：D5．答案：B6．答案：C7．解析：分两种情况：焦点在 x 轴上或焦点在 y 轴上．答案：3 或 58．解析：当点 P 为(0，)或(0，－)时∠F1PF2最大，此时|PF1|＝|PF2|＝2，|F1F2|＝2，故△PF1F2为等边三角形．答案：60°9．解析：...
