课时跟踪训练(六) 含有一个量词的命题的否定1．(重庆高考改编)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定是______________________．2．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是________________．3．命题“∀x∈R，x2－x＋3>0”_____________________________________________．4．命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是___________________．5．若命题“∃x∈R，使得 x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数 a 的取值范围是________．6．设语句 q(x)：cos＝sin x：(1)写出 q，并判定它是不是真命题；(2)写出“∀a∈R，q(a)”，并判断它是不是真命题．7．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论 m 取何实数，方程 x2＋x－m＝0 必有实数根；(2)q：存在一个实数 x，使得 x2＋x＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等．8．∀x∈[－1,2]，使 4x－2x＋1＋2－a<0 恒成立，求实数 a 的取值范围．1答 案课时跟踪训练(六)1．解析：因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈 p(x)”故“对任意 x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在 x∈R，使得 x2<0”．答案：存在 x∈R，使得 x2<02．解析：存在性命题的否定是全称命题．答案：∀x∈∁RQ，x3∉Q3．解析：全称命题的否定是存在性命题．答案：∃x∈R，x2－x＋3≤04．解析：此命题是一个全称命题，全称命题的否定是存在性命题．故该命题的否定是：“存在能被 2 整除的整数不是偶数”．答案：存在能被 2 整除的整数不是偶数5．解析：该命题 p 的否定是綈 p：“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”，即关于 x 的一元二次不等式 x2＋(a－1)x＋1>0 的解集为 R，由于命题 p 是假命题，所以綈 p 是真命题，所以 Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1
0.利用配方法可以验证綈 q是一个真命题．(3)这一命题的否定形式是綈 r：存在一对等圆，其面积不相等或周...
