一 平面直角坐标系课后篇巩固探究A 组1.若点 P(-2 015,2 016)经过伸缩变换后所得的点在曲线 y'= 上,则 k=( ) A.1B.-1C.2 016D.-2 016解析因为点 P(-2 015,2 016),所以将其代入 y'= ,得 k=x'y'=-1.答案 B2.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线 C 变为曲线 x'2+8y'2=1,则曲线 C 的方程为( )A.49x2+128y2=1B.49x2+64y2=1C.49x2+32y2=1D.x2+ y2=1解析将伸缩变换代入 x'2+8y'2=1 中,得 49x2+128y2=1,故曲线 C 的方程为 49x2+128y2=1.答案 A3.曲线 y=sin经过伸缩变换后的曲线方程是( )A.y'=5sinB.y'= sinC.y'=5sinD.y'= sin1解析由伸缩变换将其代入 y=sin中,得y'=sin,即 y'=5sin.答案 C4.导学号 73574002 已知平面内有一条固定的线段 AB,|AB|=4.若动点 P 满足|PA|-|PB|=3,点 O 为线段 AB 的中点,则|OP|的最小值是( )A.B.C.2D.3解析以 AB 的中点 O 为原点,AB 所在的直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的双曲线的一支. 2c=4,∴c=2. 2a=3,∴a=.∴b2=c2-a2=4-.∴点 P 的轨迹方程为=1.由图可知,当点 P 为双曲线与 x 轴的右交点时,|OP|最小,|OP|的最小值是.答案 A25.点(2,3)经过伸缩变换后得到的点的坐标为 . 解析由伸缩变换公式即变换后的点的坐标为(1,9).答案(1,9)6.到直线 x-y=0 和直线 2x+y=0 的距离相等的动点的轨迹方程为 . 解析设动点的坐标为(x,y),则依题意有,整理得 x2+6xy-y2=0.答案 x2+6xy-y2=07.将椭圆=1 按 φ:变换后的曲线围成图形的面积为 . 解析设椭圆=1 上任意一点的坐标为 P(x,y),按 φ 变换后对应的点的坐标为 P'(x',y'),由φ:将其代入椭圆方程,得=1,即 x'2+y'2=1.因为圆的半径为 1,所以圆的面积为 π.答案 π8.导学号 73574003 已知△ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2+c2=5a2,BE,CF 分别为边 AC,AB 上的中线,则 BE 与 CF 的位置关系是 . 解析如图,以△ABC 的顶点 A 为原点 O,边 AB 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(c,0),F.设 C(x,y),则 E,3所以 kBE=-,kCF=.由 b2+c2=5a2,得|AC|2+|AB|2=5|BC|2,即 x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2],整理得 2y2=(2x-c)(2c-x).所以 kBE·kCF==-1.所以 BE 与 CF 互相垂直.答案垂直9.已知在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC>AD,求证:|AC|=|BD|.证明取 BC 所在直线为 x 轴,线段 BC 的垂直平分线为 y...
