第一节 数系的扩充与复数的引入A 组 基础题组1.(2018 北京东城期中,1)已知 i 是虚数单位,则复数=( )A.1 B.-1 C.i D.-i2.已知复数 z=1+i(i 是虚数单位),则 -z2的复数是( )A.-1+3i B.1+3i C.1-3i D.-1-3i3.设 z=+(1+i)2,则| |=( )A. B.1C.2 D.4.若复数 z 满足 z(1-i)=|1-i|+i,则 z 的实部为( )A. B.-1 C.1 D.5.(2017 北京东城二模,9)复数 i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为 . 6.已知复数 z 满足 z(1+i)=2-4i,则 z= . 7.实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)与复数 2-12i 相等?(2)与复数 12+16i 互为共轭复数?(3)对应的点在 x 轴上方?8.计算:(1);(2);(3)+;(4).B 组 提升题组9.在复平面内,复数对应的点的坐标为 ( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.D.10.设 z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若|z1-z2|=0,则=B.若 z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则 z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,则=11.(2017 北京朝阳二模,1)已知 i 为虚数单位,则复数 z=i(1+2i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.i 是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则 lg(a+b)的值是( )A.-2B.-1C.0 D.13.(2017 北京朝阳一模,9)在复平面内,复数对应的点是 . 14.已知复数 z=, 是 z 的共轭复数,则 z· = . 15.已知 i 为虚数单位,计算= . 16.(2017 北京顺义二模,9)已知 z=(a-2)+(a+1)i 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是 . 17.复数 z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数 a 的值.答案精解精析A 组 基础题组1.D ====-i,故选 D.2.B -z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是 1+3i,故选 B.3.D z=+(1+i)2=+2i=1-i+2i=1+i,∴ =1-i,∴| |=.4.A 由 z(1-i)=|1-i|+i,得 z===+i,z 的实部为,故选 A.5. 答案 (1,2)解析 ∵i(2-i)=1+2i,∴复数 i(2-i)在复平面内对应的点的坐标为(1,2).6. 答案 -1-3i解析 由题意得 z===(1-2i)(1-i)=-1-3i.7. 解析 (1)根据复数相等的充要条件得解得 m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解得 m=1.(3)根据复数 z 对应的点在 x 轴上方可得 m2-2m-15>0,解得 m<-3 或 m>5.8. 解析 (1)==-1-3i.(2)==== + i.(3)+=+=+=-1.(4)====- -i.B 组 提升题组9.A ∵= =1-i,∴复数对应的点的坐标为(1,-1).10.D A 中,|z1-z2|=0,则 z1=z2,故=成立.B 中,z1=,则=z2成立.C 中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即 z1=z2,C 正确.D 不一定成立,如 z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但=-2+2i,=4,≠.11.B z=i+2i2=-2+i,其在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),位于第二象限,故选 B.12.C =- i+ =a+bi,故 b=- ,a= ,∴a+b=1,即 lg(a+b)=0,故选 C.13. 答案 (1,-1)解析 ===1-i,在复平面内对应的点为(1,-1).14. 答案 解析 z===+ i,∴ =- i,∴z·== .15. 答案 解析 原式==.16. 答案 -1
