课时作业 10 复数代数形式的乘除运算时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1．已知 i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )A．－3＋i B．－1＋3iC．－3＋3i D．－1＋i解析：(－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i－i2＝－1＋3i.答案：B2．设复数 z 满足(1－i)z＝2i，则 z＝( )A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i解析：由题意得 z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i.答案：A3．若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( )A．－4 B．－C．4 D.解析：由复数模的定义可得|4＋3i|＝5，从而(3－4i)z＝5，则 z＝＝，即 z 的虚部为.答案：D4．设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A．－3 B．－1C．1 D．3解析：复数 a－＝a－＝(a－3)－i 为纯虚数，则 a－3＝0，即 a＝3.答案：D5．对于 z＝2 000＋2 000，下列结论成立的是( )A．z 是零 B．z 是纯虚数C．z 是正实数 D．z 是负实数解析：由已知：2＝＝i，∴4＝i2＝－1，∴2 000＝[4]500＝1，同理 2 000＝1.答案：C6．已知复数 z＝，是 z 的共轭复数，则 z·＝( )A. B.C．1 D．2解析：∵z＝＝＝＝＝＝.∴＝，∴z·＝＝＝，故选 A.答案：A二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)17．已知 a＝，那么 a4＝________.解析：∵a＝＝＝－1＋i，∴a4＝[(－1＋i)2]2＝(－2i)2＝－4.答案：－48．复数 z 满足(1＋2i)＝4＋3i，那么 z＝________.解析：∵＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.答案：2＋i9．已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝________.解析：(a＋i)(1＋i)＝bi，即 a＋ai＋i＋i2＝bi，(a－1)＋(a＋1)i＝bi，由复数相等的充要条件可得 a－1＝0，a＋1＝b，解得 a＝1，b＝2，故 a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i三、解答题(共计 40 分)10．(10 分)计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝＝＝＝1－i.(2)＝＝＝＝＝＝－1＋i.11．(15 分)已知复数 z＝.(1)求复数 z；(2)若 z2＋az＋b＝1－i，求实数 a，b 的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把 z＝1＋i 代入 z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得 a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得12．(15 分)已知 z，ω 为复数，(1＋3i)z 为实数，ω＝，且|ω|＝5，求 ω.解：设 ω＝x＋yi(x，y∈R)，由 ω＝，得 z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i 为实数，∴7x－y＝0.①又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.②由①②得或∴ω＝1＋7i 或 ω＝－1－7i.2
