2.1.2 椭圆的简单几何性质1．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )．A．5,3,0.8 B．10,6,0.8 C．5,3,0.6 D．10,6,0.62．(2010·广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )．A． B． C． D．3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若2APPB�，则椭圆的离心率是( )．A． B． C． D．4．已知椭圆 C：＋＝1 与椭圆＋＝1 有相同的离心率，则椭圆 C 可能是( )．A．＋＝m2(m≠0) B．＋＝1C．＋＝1 D．以上都不可能5． 若点 O 和点 F 分别为椭圆＋＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP�· FP�的最大值为( )．A．2 B．3 C．6 D．86．曲线＋＝xy 关于__________对称．7．已知椭圆 C：＋＝1 与椭圆＋＝1 有相同的长轴，椭圆 C 的短轴长与椭圆＋＝1 的短轴长相等，则 a2＝________，b2＝________.8．已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，满足1MF�·2MF�＝0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是__________．9．如图所示，已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆＋y2＝1 的右焦点 F，交椭圆于 A，B 两点，求弦 AB 的长．1参考答案1．B2．B 因为 2a,2b,2c 成等差数列，所以 2b＝a＋c.又 b2＝a2－c2，所以(a＋c)2＝4(a2－c2)．所以 a＝c.所以 e＝＝.3．D 解析：如图，设点 B 的坐标为(x，y)．由于 BF⊥x 轴，故 x＝－c，2bya，设 P(0，t)， AP�＝2 PB�，∴(－a，t)＝2(－c，2ba－t)．∴a＝2c，∴12ca .当点 B 在第三象限时，同理可得12ca .4．A 椭圆＋＝1 的离心率为.把＋＝m2(m≠0)写成＋＝1，则 a2＝8m2，b2＝4m2，∴c2＝4m2.∴＝＝.∴e＝.而＋＝1 的离心率为，＋＝1 的离心率为.5．C 由题意，得 F(－1,0)，设点 P(x0，y0)，则 y＝3(1－)(－2≤x0≤2)，所以OP�· FP�＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3(1－)＝(x0＋2)2＋2.所以当 x0＝2 时，OP�· FP�取得最大值为 6.6．原点 同时以－x 代 x，以－y 代 y，方程不变，所以曲线关于原点对称．7．25 9 椭圆＋＝1 的长轴长为 10，椭圆＋＝1 的短轴长为 6，∴a2＝25，b2＝9.8．(0，) 1MF�·2MF�＝0，∴点 M(x，y)的轨迹是以点 O 为圆心，F1F2为直径的圆，轨迹方程为 x2＋y2＝c2.由题意知椭圆上的点在圆 x2＋y2＝c2外...
