课时分层作业 六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.从甲地到乙地,每天飞机有 5 班,高铁有 10 趟,动车有 6 趟,公共汽车有 12 班.某人某天从甲地前往乙地,则其出行方案共有( )A.22 种B.33 种C.300 种D.3 600 种【解析】选 B.由分类加法计数原理知共有 5+10+6+12=33 种出行方案.2.用数字 0,1,2,3 组成三位数 的个数为( )A.34B.43C.3×42D.4×32【解析】选 C.因为 0 不能在首位,所以首位有 3 种排法,十位和个位各有 4 种排法,故共有 3×4×4=3×42个三位数.3.(2018·洛阳模拟)已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A.40B.16C.13D.10【解析】选 C.分两类情况讨论:第 1 类,直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面;第 2 类,直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定 8+5=13个不同的平面.4.(2018·天水模拟)将 3 张不同的电影票分给 10 名同学中的 3 人,每人 1 张,则不同分法的种数是( )A.2 160B.720C.240D.120【解析】选 B.分步来完成此事.第 1 张电影票有 10 种分法;第 2 张电影票有 9 种分法;第 3 张电影票有 8 种分法,共有10×9×8=720 种分法.5.某学习小组共 6 个人,现从中选 1 名组长,1 名副组长,甲同学不能当副组长,则不同的选法种数为( )A.20B.25C.30D.36【解析】选 B.按甲是否当组长分类,若甲当组长,则有 5 种选法,若甲不当组长,因为甲不当副组长,则有5×4=20 种选法,故共有 5+20=25 种选法.【误区警示】解答本题易误选 A,出错的原因是分类不明确.6.(2018·石家庄模拟)满足 a,b∈{-1,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )A.9B.8C.7D.6【解题指南】根据判别式 Δ 的符号,按 a,b 的取值分类.【解析】选 D.由 a,b 的取值可知,ax2+2x+b=0 有实数解的条件为 Δ=22-4ab=4-4ab≥0,当 a=-1 时,b=-1,1,2,共 3 种情况,当 a=1 时,b=-1,1,共 2 种情况;当 a=2 时,b=-1,有 1 种情况,共有 3+2+1=6 种情况.7.某市汽车牌照号码可以网上自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母 G,L 中选择,其他四个号码可以从0～9 这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个号码只想在 1,3,5,7 中选择,其他号码只想在 1,3,6...
