【高考调研】（新课标）2016 届高考数学二轮专题复习 第一部分 论方法 专题 2 数形结合思想作业 2 理一、选择题1．(2015·新课标全国Ⅱ)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( )A
答案 D解析 设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如图设 M 在双曲线的右支上．|AB|＝|BM|，∠ABM＝120°
过点 M 作 MN⊥x 轴，垂足为 N，在 Rt△BMN 中，|BN|＝a，|MN|＝a，故点 M 的坐标为 M(2a，a)，代入双曲线方程得 c2＝2a2⇒e＝，故选 D
2．(2015·九江市模拟)若实数 x，y 满足|x－3|≤y≤1，则 z＝的最小值为( )A
答案 A解 析 依 题 意 ， 得 实 数 x ， y 满 足 画 出 可 行 域 如 图 阴 影 部 分 所 示 ， 其 中A(3,0)，C(2,1)，z＝＝1＋∈[，2]，故选 A
3．已知函数 y＝f(x)在(0,1)内的一段图像是如图所示的一段曲线，若 0＜x1＜x2＜1，则( )A
＞D．不能确定答案 C解析 如图，设曲线上两点 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))，kOP1＝＝，kOP2＝＝，由于 0＜x1＜x2＜1，根据斜率与倾斜角之间的关系，显然有 kOP1＞kOP2，即＞，故选 C
4．(2015·沈阳质量监测)在△ABC 中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F 为BC 的三等分点，则AE·AF＝( )A
答案 B解析 由|AB＋AC|＝|AB－AC|，化简得AB·AC＝0，又因为 AB 和 AC 为三角形的两条边，不可能为 0，所以AB与AC垂直，所以△ABC 为直角三角形．以 AC 为 x
