2016-2017 学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)高效测评 新人教 A 版选修 2-2一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．下列运算中正确的是( )A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′C．′＝D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x解析： A 项中(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′，故正确．答案： A2．已知 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f′(0)＝( )A．0 B．－4C．－2 D．2解析： 因为 f′(x)＝2x＋2f′(1)，所以 f′(1)＝2＋2f′(1)．解得 f′(1)＝－2，所以 f′(x)＝2x－4，所以 f′(0)＝－4.故选 B.答案： B3．曲线 y＝在点(1,1)处的切线方程为( )A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0解析： y′＝， 点(1,1)在曲线上，∴切线的斜率 k＝y′|x＝1＝|x＝1＝－1，由直线的点斜式方程得切线方程是 x＋y－2＝0.答案： B4．若函数 f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为( )A． B．0C．钝角 D．锐角解析： f′(x)＝exsin x＋excos x＝ex(sin x＋cos x)＝exsin，f′(3)＝e3sin＜0，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为钝角．答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．函数 y＝的导数是________．解析： y′＝′＝＝＝.答案： 6．(全国大纲卷改编)已知曲线 y＝x4＋ax2＋1 在点(－1，a＋2)处切线的斜率为 8，则 a＝________.解析： y′＝4x3＋2ax，因为曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率为 8，所以 y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得 a＝－6.1答案： －6三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．求下列函数的导数：(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(3)y＝；(4)y＝－sin .解析： (1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x.(2)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9.方法二 y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.(3)方法一：y′＝′＝＝＝.方法二： y＝＝＝1－，∴y′＝′＝′＝－＝.(4) y＝－sin＝－sin＝sin x，∴y′＝′＝(sin x)′＝cos x.8．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝sin2；(3)y＝ln(2x2＋x)；(4)y＝x·.解析： (1)设 u＝1－3x，则 y＝u－4，∴yx′＝yu′·ux′＝(u－4)′·(1...
