3.1.1 空间向量的线性运算[A 基础达标]1．给出下列命题：① 两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；② 若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；③ 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④ 若空间向量 m，n，p 满足 m＝n，n＝p，则有 m＝p；⑤ 空间中任意两个单位向量必相等．其中正确的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1解析：选 C．当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等，不一定有起点相同、终点相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量 a 与 b 的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，向量AC与A1C1的方向相同，模也相等，所以AC＝A1C1，故③正确；命题④显然正确；对于命题⑤，空间中任意两个单位向量的模均为 1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．2．下列说法中正确的是( )A．若|a|＝|b|，则 a，b 的长度相等，方向相同或相反B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形 ABCD 中，一定有AB＋AD＝AC解析：选 B．若|a|＝|b|，则 a，b 的长度相等，方向不确定，故 A 不正确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故 B 正确；空间向量的减法不满足结合律，故 C 不正确；在▱ABCD中，才有AB＋AD＝AC，故 D 不正确．故选 B．3．a，b 为空间两个任意向量，若命题 p：|a|≠|b|，命题 q：a≠b，则 p 是 q 的________条件．( )A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要解析：选 A．|a|≠|b|⇒a≠b，反推不成立，故选 A．4．设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形 ABCD 是( )A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形解析：选 A．由于AO＋OB＝AB，DO＋OC＝DC，所以AB＝DC，从而|AB|＝|DC|，且 AB 与 CD 不共线，所以 AB∥DC，所以四边形 ABCD 是平行四边形．15．已知向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则( )A．AB＝AC＋BCB．AB＝－AC－BCC．AC与BC同向D．AC与CB同向解析：选 D．由|AB|＝|AC|＋|BC|＝|AC|＋|CB|，知 C 点在线段 AB 上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC与CB同向．6．如图，在三棱柱 ABCA′B′C′中，AC与A′C′是________向量；AB与B′A′是________向量．答案：相等 相反7．化简：(a＋2b－3c)＋5...
