题型练 7 大题专项(五)解析几何综合问题1.(2018 天津,理 19)设椭圆=1(a>b>0)的左焦点为 F,上顶点为 B.已知椭圆的离心率为,点 A的坐标为(b,0),且|FB|·|AB|=6.(1)求椭圆的方程;(2)设直线 l:y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为 P,且 l 与直线 AB 交于点 Q.若sin∠AOQ(O 为原点),求 k 的值.2.已知椭圆 C:=1(a>b>0)经过点,离心率为.(1)求椭圆 C 的方程;(2)不垂直于坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,以 AB 为直径的圆过原点,且线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 P,求直线 l 的方程.3.设椭圆=1(a>)的右焦点为 F,右顶点为 A.已知,其中 O 为原点,e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M,与 y 轴交于点H.若 BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线 l 的斜率的取值范围.4.(2018 北京,理 19)已知抛物线 C:y2=2px 经过点 P(1,2).过点 Q(0,1)的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A,B,且直线 PA 交 y 轴于点 M,直线 PB 交 y 轴于点 N.(1)求直线 l 的斜率的取值范围;(2)设 O 为原点,=λ=μ,求证:为定值.5.已知抛物线 C:y2=2x 的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 l1,l2分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于P,Q 两点.(1)若 F 在线段 AB 上,R 是 PQ 的中点,证明 AR∥FQ;(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程.6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 ,两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,过点 F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F2作直线PF2的垂线 l2.(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)若直线 l1,l2的交点 Q 在椭圆 E 上,求点 P 的坐标.题型练 7 大题专项(五)解析几何综合问题1.解 (1)设椭圆的焦距为 2c,由已知有,又由 a2=b2+c2,可得 2a=3b.由已知可得,|FB|=a,|AB|=b.由|FB|·|AB|=6,可得 ab=6,从而 a=3,b=2.所以,椭圆的方程为=1.(2)设点 P 的坐标为(x1,y1),点 Q 的坐标为(x2,y2).由已知有 y1>y2>0,故|PQ|sin∠AOQ=y1-y2.又因为|AQ|=,而∠OAB= ,故|AQ|=y2.由sin∠AOQ,可得 5y1=9y2.由方程组消去 x,可得 y1=易知直线 AB 的方程为 x+y-2=0,由方程组消去 x,可得 y2=由 5y1=9y2,可得 5(k+1)=3,两边平方,整理得 56k2-50k+11=0,解得 k= ,或 k=所以,...
