课时达标训练（十一）双曲线的简单几何性质[即时达标对点练]题组 1 根据双曲线的标准方程研究几何性质1．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A．－ B．－4 C．4 D.2．双曲线－＝1 的渐近线方程是( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x3．已知双曲线－＝1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.题组 2 由双曲线的几何性质求标准方程4．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝15．中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3x－4y＋12＝0 上的等轴双曲线方程是( )A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝46．已知双曲线两顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±x，求双曲线的标准方程．题组 3 求双曲线的离心率7．设 F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为( )A. B. C．4 D.8．已知 F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段 F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率 e＝________．题组 4 直线与双曲线的位置关系9．已知双曲线方程为 x2－＝1，过 P(1，0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l 的条数为( )A．4 B．3 C．2 D．110．若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是________．[能力提升综合练]1．如图，ax－y＋b＝0 和 bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是( )2．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为( )A．x2－y2＝2 B．x2－y2＝C．x2－y2＝1 D．x2－y2＝3．已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为( )1A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x4．已知椭圆 C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线 C2：x2－＝1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点．若 C1恰好将线段 AB 三等分，则( )A．a2＝ B．a2＝13C．b2＝ D．b2＝25．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．6．已知双曲线 E 的中心为原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 ...
