【创新方案】（新课标）2017 届高考数学总复习 课后作业（十六）文 新人教 A 版1．已知 f(x)＝(1－x)ex－1.(1)求函数 f(x)的最大值；(2)设 g(x)＝，x＞－1，且 x≠0，证明：g(x)＜1.2．已知函数 f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线 y＝f(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为－2.(1)求 a；(2)证明：当 k<1 时，曲线 y＝f(x)与直线 y＝kx－2 只有一个交点．3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝e2x－aln x.(1)讨论 f(x)的导函数 f′(x)零点的个数；(2)证明：当 a>0 时，f(x)≥2a＋aln.4．(2016·烟台模拟)已知函数 f(x)＝x2－ax，g(x)＝ln x，h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)若函数 y＝h(x)的单调减区间是，求实数 a 的值；(2)若 f(x)≥g(x)对于定义区域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)设函数 y＝h(x)有两个极值点 x1，x2，且 x1∈，若 h(x1)－h(x2)>m 恒成立，求实数m 的最大值．1．(2016·沈阳模拟)已知函数 f(x)＝aln x(a>0)，e 为自然对数的底数．(1)若过点 A(2，f(2))的切线斜率为 2，求实数 a 的值；(2)当 x>0 时，求证：f(x)≥a；(3)在区间(1，e)上>1 恒成立，求实数 a 的取值范围．2．已知函数 f(x)＝－x2＋ax，g(x)＝2ln x－b，且两函数在 x＝2 处有相同的切线．(1)求两函数的解析式；(2)是否存在实数 m，使得函数 y＝f(x)＋m 的图象与 y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．答 案1．解：(1)f′(x)＝－xex.当 x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当 x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以 f(x)的最大值为 f(0)＝0.(2)证明：由(1)知，当 x>0 时，f(x)<0，g(x)<0<1.当－1x.设 h(x)＝f(x)－x，则 h′(x)＝－xex－1.当 x∈(－1,0)时，0<－x<1,0h(0)＝0，即 g(x)<1.综上，x>－1 且 x≠0 时，总有 g(x)<1.2．解：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.曲线 y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为 y＝ax＋2.由题设得－＝－2，所以 a＝1.(2)证明：由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设 g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知 1－k>0.当 x≤0 时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，所以 g(x)＝0 在(－∞...
