课时跟踪训练(十五) 曲线与方程1．曲线 C 的方程为 y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线 C 上的序号是________．①(0,0)；②；③(1,5)；④(4,4)．2．若 P(2，－3)在曲线 x2－ay2＝1 上，则 a 的值为________．3．以下各组方程表示的曲线相同的是________(填序号)．①x2＝y2与 y＝|x| ② y＝与 y＝10lg x③xy＝1 与 y＝ ④＝1 与＝14．方程(x＋y－1)＝0 所表示的曲线是________．5．若点 M(m，m)在曲线 x－y2＝0 上，则 m 的值为________．6．下列命题是否正确？若不正确，说明原因．(1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程是|x|＝2；(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 y＝x.7．已知方程 x2＋(y－1)2＝10.(1)判断 P(1，－2)，Q(，3)两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点 M(，－m)在此方程表示的曲线上，求 m 的值．8. 如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l1⊥l2，点 N∈l1，以 A、B 为端点的曲线 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等．若△AMN 为锐角三角形 ，AM＝，AN＝3，且 BN＝6，建立适当的坐标系，求曲线 C 的方程．答 案1．解析：∵y＝x(1≤x≤5)，∴(4,4)在曲线 C 上．答案：④2．解析：∵P(2，－3)在曲线 x2－ay2＝1 上，∴4－9a＝1，解得 a＝.答案：3．解析：①、②、③中方程表示的曲线不相同．1答案：④4．解析：由题意，得或 x＝1，故方程表示的是一条射线与一条直线．答案：一条射线与一条直线5．解析：∵点 M 在曲线 x－y2＝0 上，∴m－m2＝0，解得 m＝0 或 m＝1.答案：0 或 16．解：(1)错误，因为以方程|x|＝2 的解为坐标的点，不都在直线 l 上，直线 l 只是方程|x|＝2 所表示的图形的一部分．(2)错误，因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线 y＝x 和 y＝－x，故命题错误．7．解：(1)因为 12＋(－2－1)2＝10，而()2＋(3－1)2≠10.所以点 P(1，－2)在方程表示的曲线上，点 Q(，3)不在方程表示的曲线上．(2)因为点 M 在方程 x2＋(y－1)2＝10 表示的曲线上，所以 2＋(－m－1)2＝10，解得 m＝2 或 m＝－.8．解：如图，以 l1为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，点 O 为坐标原点．依题意可设曲线 C 的方程为 y2＝2px(p>0)，则 p＝MN.由题意知 x1≤x≤x2，y>0，其中 x1、x2分别为 A、B 的横坐标．∵M、N，AM＝，AN＝3，∴解得或∵△AMN 为锐角三角形，∴>x1，故舍去∴由点 B 在曲线 C 上，得 x2＝BN－＝4.综上得，曲线 C 的方程为 y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．2
