第 2 讲 参数方程讲末复习与小结 四、素质训练A．基础巩固1．(2017 年邯郸校级期末)参数方程(θ 为参数)和极坐标方程 ρ＝－6cos θ 所表示的图形分别是( )A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【答案】D 【解析】极坐标 ρ＝－6cos θ，两边同乘以 ρ，得 ρ2＝－6ρcos θ，化为直角坐标方程为 x2＋y2＝－6x，即(x＋3)2＋y2＝9，表示以 C(－3,0)为圆心，半径为 3 的圆．参数方程(θ 为参数)，利用同角三角函数关系消去 θ，化为普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．故选 D．2. (2017 年虎林校级月考)直线 y＝x＋b 与曲线有两个不同的交点，则实数 b 的取值范围是( )A．B．C．(－，)D．(－，－1]【答案】B 【解析】曲线，化为 x2＋y2＝(x≥0)，表示以原点为圆心，为半径的右半圆．直线y＝x＋b 与有两个不同的交点，过时，b＝－；直线与半圆相切时，b＝－，所以实数 b 的取值范围是.故选 B．3．在直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 A，B 点分别在曲线 C1：(θ 为参数)和曲线 C2：ρ＝1 上，则|AB|的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C 【解析】由 C1：得曲线 C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，圆心为 C1(3,4)，半径为 r1＝1；由 C2：ρ＝1，得曲线 C2：x2＋y2＝1，圆心为 C2(0,0)，半径为 r2＝1；所以两圆心距为|C1C2|＝＝5.因为点 A，B 分别在曲线 C1和曲线 C2上，所以|AB|min＝|C1C2|－r1－r2＝5－1－1＝3.4．已知抛物线 C 的参数方程为(t 为参数)．若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则 r＝______.【答案】 【解析】抛物线 C 的参数方程化为普通方程 y2＝8x，焦点为 F(2,0)．所以斜率为 1 且经过抛物线 C 的焦点的直线方程为y－0＝x－2，即 x－y－2＝0.又直线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，所以圆心到直线的距离 d＝＝＝r，即 r＝.5．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为____________．【答案】 【解析】由两曲线参数方程消去 x，y，t 得 cos θ＝sin2θ⇒cos θ＝(1－cos2θ)⇒5cos2θ＋4cos θ－5＝0⇒(cos θ＋5)(cos θ－1)＝0. －1≤cos θ<1，∴cos θ＝.∴sin θ＝＝.∴故交点坐标为.6．(2017 年上海二模)直线(t 为参数)与曲线(θ 为参数)的交点个数是________．【答案】2 【解析】直线(t 为参数)与曲线(θ 为参数)，...
