高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数优化训练 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

1.2 导数的运算1.2.1 常见函数的导数 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数5 分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.f(x)=0 的导数是（ ）A.0 B.1 C.不存在 D.不确定答案：A解析：f(x)=0 是常数,常数的导数是 0.2.函数 y=sinx 的导数为（ ）A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx答案：B解析：由常用函数的导数公式可知(sinx)′=cosx.3.函数 y=3x-4 的导数是（ ）A.3 B.-4 C.-1 D.12答案：A解析：由函数导数的运算法则知 y′=3.4.函数 y=x-(2x-1)2的导数是_____________.解析：y=x-4x2+4x-1=-4x2+5x-1.∴y′=-8x+5.答案：5-8x10 分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.y=的导数是（ ）A.3x2 B.13x2 C. D.答案：D解析： y==，∴y′=()′==.2.y=cosx 在 x=处切线的斜率为（ ）A. B. C.-12 D.12答案：C解析：y′=-sin=.3.函数 y=sinxcosx 的导数是（ ）A.sin2x B.cos2x C.sin2x D.cos2x答案：D解析：y′=(sinxcosx)′=(sinx)′cosx+sinx(cosx)′=cos2x-sin2x=cos2x.4.函数 y=x2·cosx 的导数为___________.解析：y′=(x2·cosx)′=(x2)′·cosx+x2·（cosx）′=2x·cosx-x2·sinx.答案：2x·cosx-x2·sinx15.过原点作曲线 y=ex的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为___________.解析：将 ex求导知(ex)′=ex.设切点坐标为(x0,),则过该切点的直线的斜率为.∴直线方程为 y-=(x-x0).∴y-=·x-x0·. 直线过原点,∴(0,0)符合上述方程.∴x0·=.∴x0=1.∴切点为(1,e),斜率为 e.答案:(1,e) e6.求下列函数的导数.(1)y=x4-3x2-5x+6;(2)y=x·tanx;(3)y=;(4)y=(x+1)(x+2)(x+3).解：(1)y′=(x4-3x2-5x+6)′=(x4)′-3(x2)′-5x′+6′=4x3-6x-5.(2)y′=(x·tanx)′=()′=====.(3)解法一：y′=()′===.2解法二：y=1,y′=(1)′=()′==.(4)解法一：y′=［(x+1)(x+2)］′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′=［(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′］(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.解法二：y=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.30 分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.若 y=sint,则 y′|t=6π等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.cost答案：A解析：y′|t=6π=cos6π=1.2.曲线 y=2x3-6x 上切线平行于 x 轴的点的坐标是…（ ）A.（-1，4） B.（1，-4）C.（-1，-4）或（1，4） D.（-1，4）或（1，-4）答案：D解析：y′=(2x3-6x)′=6x2-6,由 y′=0,得 x=1 或 x=-1.代入 y=2x3-6x,...