高中数学 2.4 用向量讨论垂直与平行同步精练 北师大版选修 2-11．已知 a，b，c 分别为直线 a，b，c 的方向向量，且 a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则 a 与 c 的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面2．已知 A(1,0, 0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面 ABC 的一个单位法向量是( )A. B.C. D.3．若平面 α 的法向量为 u＝(1，－3，－1)，平面 β 的法向量为 v＝(8,2,2)，则( )A．α∥β B．α 与 β 相交C．α⊥β D．不确定4．若平面 α，β 的法向量分别为 u＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)，则( )A．α∥β B．α⊥βC．α，β 相交但不垂直 D．以上均错5．若直线 l 的方向向量为 a＝(1,0,2)，平面 α 的法向量为 u＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l 与 α 相交但不垂直6．如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M，P，Q 分别为棱 AB，CD，BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面 DCC1D1；④A1M∥平面 D1PQB1.以上结论中正确的是________．(填序号)7．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，＝(x－1，y，－3)．若⊥，且 BP⊥平面 ABC，则实数 x，y，z 的值分别为________．8．如图，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点，F 是 AD 上一点，当BF⊥PE 时，AF∶FD 的值为________．9．如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点 E 在线段 BB1上，且 EB1＝1，D，F，G 分别为 CC1，C1B1，C1A1的中点．1求证：平面 EGF∥平面 ABD.10．如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是∠DAB＝60°，且边长为 2 的菱形，侧面PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD，若点 E，F 分别是 BC，PC 上的动点，记＝λ1，＝λ2，当平面 DEF⊥平面 ABCD 时，试确定 λ1与 λ2的关系．11．如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.求证：(1)AF∥平面 BDE；(2)CF⊥平面 BDE.2参考答案1. 解析：由 a＝λb(λ≠0)，知 a∥b.由 b·c＝0，知 b⊥c，所以 a⊥c.故选 A.答案：A2. 解析：＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(0，－1，1)．设平面 ABC 的一个单位法向量为 u＝(x，y，z)，则 u·＝0，u·＝0，可得 x，y，z 间的关系，且 x2＋y2＋z2＝1，再求出 x，y，z 的值．答案：D3. 解析： 平面 α 的法向量为...
