课时跟踪训练(二十) 极大值与极小值1．关于函数的极值，有下列说法：① 导数为零的点一定是函数的极值点，② 函数的极小值一定小于它的极大值，③f(x)在定义域内最多只能有一个极大值或一个极小值，④ 若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内不是单调函数．其中错误的是________．(把你认为错误的序号都写出来)2．已知函数 f(x)的定义域为(a，b)，导函数 f′(x)在区间(a，b)上的图像如图所示，则函数 y＝f(x)在(a，b)上极大值点的个数为________．3．函数 f(x)＝ax3＋bx 在 x＝1 处有极值－2，则 a，b 的值分别为 a＝________，b＝________.4．(福建高考改编)设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是________．①∀x∈R，f(x)≤f(x0)；②－x0是 f(－x)的极小值点；③－x0是－f(x)的极小值点；④－x0是－f(－x)的极小值点．5．已知函数 f(x)＝x3＋x2－2x＋m 的图像不经过第四象限，则实数 m 的取值范围是________．6．求函数 f(x)＝x3－12x 的极值．7．已知 x＝4 是函数 f(x)＝aln x＋x2－12x＋11 的一个极值点．(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间．18．设函数 f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b，a，b∈R.(1)当 a＝－时，讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)仅在 x＝0 处有极值，试求 a 的取值范围．答 案课时跟踪训练(二十)1．解析：由导数与极值的关系及极值定义可知：①②③错误，④正确．答案：①②③2．解析：极大值点在导函数 f′(x0)＝0 处，且满足 x0左侧为正，右侧为负，由图像知有 3个．答案：33．解析： f′(x)＝3ax2＋b，又当 x＝1 时有极值－2，∴f′(1)＝3a＋b＝0，①a＋b＝－2.②联立①②，解得答案：1，－34．解析：不妨取函数 f(x)＝x3－x，则 x＝－为 f(x)的极大值点，但 f(3)>f，∴排除①；取函数 f(x)＝－(x－1)2，则 x＝1 是 f(x)的极大值点，但－1 不是 f(－x)的极小值点，∴排除②；－f(x)＝(x－1)2，－1 不是－f(x)的极小值点，∴排除③， －f(－x)的图像与 f(x)的图像关于原点对称，由函数图像的对称性可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点，∴填④.答案：④5．解析：f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，令 f′(x)>0，得 x<－2 或 x>1，f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上为增函数，在(－2,1)上为减函数．若不经过第四象限，则 f(1)≥0，得＋－2＋m≥0，∴m≥.答案：m≥6．解：函数 f(x)的定义域为 R.f′(x)＝...
