1 江苏省 2011 年普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学试 卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2 页右下角的座位号填写清楚。2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。3、本试卷共8 页，五大题24 小题，满分 150 分，考试时间120 分钟。一、选择题 （本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）1、当0x时，函数1)(xexfx是函数2)(xxg的( ) A. 高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2、设函数)(xf在点0x 处可导，且4)()(lim000hhxfhxfh，则)(0xf( ) A. 4B. 2C. 2D. 43、若点)2,1(是曲线23bxaxy的拐点，则 ( ) A. 3,1 baB. 1,3 baC. 3,1 baD. 6,4 ba4、设),(yxfz为由方程8333xyzz所确定的函数，则00yxyz( ) A. 21B. 21C. 2D. 25、如果二重积分Ddxdyyxf),(可化为二次积分dxyxfdyy),(1021 ，则积分域D 可表示为( ) A.11,10),(yxxyxB. 11,21),(yxxyxC.01,10),(yxxyxD. 10,21),(xyxyx6、若函数xxf21)(的幂级数展开式为)22()(0xxaxfnnn，则系数na( ) A. n21B. 121nC. nn2)1(D. 12)1(nn二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）2 7、已知2)2(limexxkxx，则 k_________。8、设函数20)1ln()(xdttx ，则)1(____________。9、若241baba，，，则ba____________。10、设函数xyarctan，则1xdy_____________。11、定积分dxxx2223sin)1(的值为 ____________。12、幂级数01nnnx的收敛域为 ____________。三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，共 64 分）13、求极限)1ln()(lim220xeexxx。14、设函数)( xyy由参数方程22tyettxy所确定，求dxdy 。15、设)(xf的一个原函数为xx sin2，求不定积分dxxxf)(。16、计算定积分dxxx3011 。3 17、求通过 x 轴与直线132zyx的平面方程。18、设)(yxyxfz，，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yxz2。19、计算二重积分Dydxdy，其中 D 是由曲线22xy，直线xy及 y 轴所围成的平面闭区域。20、已知函数xexy)1(是一阶线性微分方程)(2xfyy的解，求二阶常系数线性微分方程)(23xfyyy的通解。四、证明题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21、证明：方程2)1ln(2xx有且仅有一个小于2 的正实根。4 22、证明：当0x时，xx201120102011。五、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）23、设02sin100arctan1)(2xxexxxxaxxexfaxax ＝ １ ，问常数为何值时，（1）0x是函数)(xf的连续点？（2）0x是函数)(xf的可去间断点？（3）0x是函数)(xf的跳跃间断点？24、设函数)(xf满足微分方程xaxfxfx)1()(2)(（其中 a 为正常数），且1)1(f，由曲线)1)((xxfy与直线01yx，所围成的平面图形记为D。已知 D 的面积为32 。（1）求函数)(xf的表达式；（2）求平面图形D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积xV ；（3）求平面图形D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积yV 。
