第 1页普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二）试卷（考试时间： 60 分钟）（总分： 100 分）一、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分. 在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上. ）1. 函数2116lnxyxx的定义域为 ( ) . A. （0,1 ） B. （0,1 ）∪（ 1,4 ） C. （0,4 ） D. （0,1 ）∪（ 1,4] 2. 设函数sin,0( ),0bx xf xxax（,a b 是常数）为续函数， 则 a = （ ）. Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ． b D. –b 3.232lim 1( ).xxx234..C..A e BeeD e4. 设nxyxe，则()ny（ ）. .!.!.!.xxxAneBnneCn D e5. 由方程yyxe所确定的隐函数在0x处的导数值0xdydx ( ). A. e B. e C. 1 D. -1 6. 关于函数xyxe 的单调性，下列描述正确的是（）.A. y 在（ 1，+∞）内单调增加 B. y 在（ 0，+∞）内单调增加C. y 在（ 1，+∞）内单调减少 D. y 在（ 0，+∞）内单调减少7. 设20( )ln(1)xf t dtx，则(2)( )f4321....5555ABCD8. 二元函数yxzxy的全微分 dz = （ ）. A.1(ln)yxyxyy dxdy B.1(ln)yxyxyy dx第 2页C.1(ln)yxxxxydy D.11(ln)(ln)yxyxyxyy dxxxxydy9. 下列函数中收敛的是（）. A.11()nn B. 132nn C. 11nn n D. 1 21nnn10. . 四阶行列式00000000ababbaba的值为（）A. 22ab B. 222()abC. 222()abD. 44ab二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。）11.30arctanlimxxxx12. 微分方程2(1)(1)y xdyydx 的通解为 . 13. 已知432311,,311411ABC，则3TA BC . 14. 由曲线1yx直线4yx 及2x所围成的平面图形的面积为 . 15. 幂级数1 2nnnxn的收敛域为 . 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共40 分. 请在答题纸相应题号的位置上作答. ）16. 求二元函数22( ,)22f x yxyxyxy的极值 . 17. 求线性方程组1234123432202550xxxxxxxx的通解18. 设函数( )f u 具有二阶连续导数，222()zx fxy，求22zx及2zx y19. 求微分方程tansin 2dyyxxdx的通解 . 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20. 一商家销售某种商品， 其价格函数( )70.2p xx ，其中 x 为销售量（千克），商品的成本函数是( )31C xx（百元）。（1）若...
