4- 3- 4.任意四边形、梯形与相似模型题库page 1 of 14板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理 ”)：ABCDObaS3S2S1S4①2213::SSab②221324::::::SSSSabab ab ；③ S 的对应份数为2ab．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明) 【例1】 如图，22S，34S，求梯形的面积．S4S3S2S1【考点】梯形模型【难度】 2 星【题型】解答【解析】 设1S 为2a 份，3S 为2b 份，根据梯形蝴蝶定理，234Sb ，所以2b；又因为22Sab ，所以1a；那么211Sa，42Sab，所以梯形面积123412429SSSSS，或者根据梯形蝴蝶定理，22129Sab．【答案】 9 【巩固】 如下图，梯形ABCD 的 AB 平行于 CD ，对角线AC ， BD 交于 O ，已知AOB△与BOC△的面积分别为 25 平方厘米与 35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是 ________平方厘米．3525OABCD【考点】梯形模型【难度】 2 星【题型】填空【解析】 根 据 梯 形 蝴 蝶 定 理 ，2::25 :35AOBBOCSSaab， 可 得:5:7a b， 再 根 据 梯 形 蝴 蝶 定 理 ，例题精讲任意四边形、梯形与相似模型4- 3- 4.任意四边形、梯形与相似模型题库page 2 of 142222::5 : 725: 49AOBDOCSSab， 所 以49DOCS( 平 方 厘 米 )． 那 么 梯 形 ABCD 的 面 积 为25353549144(平方厘米 )．【答案】 144 【巩固】 如图所示，在梯形ABCD 中， AB∥CD ，对角线 AC，BD 相交于点O。已知 AB=5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。ABCDO【考点】梯形模型【难度】 2 星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，15 分，第 3 大题第， 1 题【解析】 根据题意， AB=5，CD=3，CD:AB=3:5，则根据蝴蝶模型22::::::9 :15: 25:15DOCAODAOBCOBSSSSaab bab，令AOBS=25 份，则梯形 ABCD 共有：9+15+25+15=64 份。所以 1 份为：4÷64= 116，则三角形 OAB 的面积为116×25= 2516。【答案】2516【例2】 梯形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的 23，求三角形AOD 与三角形 BOC 的面积之比．OABCD【考点】梯形模型【难度】 3 星【题型】解答【解析】 根据梯形蝴蝶定理，2::2: 3AOBBOCSSab b，可以求出...
