7- 8. 几何计数 . 题库教师版page 1 of 15知识框架图7 计数综合7- 8 几何计数1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2nnn⋯⋯个部分； n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2 ；n 个三角形将平面最多分成 3n(n-1)+2 部分； n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2 部分 ⋯⋯教学目标知识要点几何计数7- 8. 几何计数 . 题库教师版page 2 of 15在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1 个点 (包括两个端点 )（或含有 n 个“基本线段 ”），那么这n+1 个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+ ⋯+2+1 条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为 DE上有 15 条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15 个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15 个，所以图中共有 30 个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．【例 1 】 （难度等级※※）下图的两个图形(实线 )是分别用10 根和 16 根单位长的小棍围成的．如果按此规律 (每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60 多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？例题精讲7- 8. 几何计数 . 题库教师版page 3 of 15【解析】 通过观察每增加一层，恰好增加6 根小棍，这6 根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多...
