第 1 页 共 4 页两条直线平行的条件条件 1 同位角相等，两直线平行. 条件 2 内错角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b. ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b. 条件 3 同旁内角互补，两直线平行. ∵∠ 1+∠2=180°， ∴ a∥b. 例 1 如图 1 ① ∵ ∠2 =_______( 已知 ) ∴ _____∥_____( ) ② ∵ ∠3 = ∠5(已知 ) ∴_____∥_____ ( ) ③∵ ∠4 +______=180 度(已知 ) ∴_____∥_____ ( ) 图 1 例 2 如图 2 ① ∵ ∠1 =_____( 已知 ) ∴ AB ∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180 度(已知 ) ∴ CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 度 (已知 ) ∴ _____∥ _____( ) 图 2 ④ ∵ ∠4 +_____=180 度(已知 ) ∴ CE∥AB( ) a b 2 1 a b 1 2 a b 1 2 第 2 页 共 4 页例 3 如图 3，已知∠ 1=75 度，∠ 2 =105 度，问： AB 与 CD 平行吗 ? 为什么 ? 例 4 已知∠ 3=45 °，∠ 1 与∠ 2 互余，试求出AB//CD? 同步练习一、选择题1. 如图 1 所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是 ( ) A. ∠BAD= ∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠ BAC= ∠ACD 34DCBA21FEDCBAEDCBA(1) (2) (3) 2. 如图 2 所示，如果∠ D= ∠EFC，那么 ( ) A.AD ∥ BC B.EF∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF 3. 如图 3 所示，能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A. ∠A= ∠ACE B.∠A=∠ ECD C.∠ B=∠BCA D.∠B= ∠ACE 4. 下列说法错误的是( ) 1 2 3 A B C D 第 3 页 共 4 页EDCBAA. 同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行5. 不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A. 平行B. 垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交二、填空题1. 在同一平面内，直线a，b 相交于 P，若 a∥c，则 b 与 c 的位置关系是 ______. 2. 在同一平面内，若直线a，b，c 满足 a⊥b，a⊥c，则 b 与 c 的位置关系是 ______. 3. 如图所示， BE 是 AB 的延长线，量得∠CBE= ∠A= ∠C. (1)由∠ CBE= ∠A 可以判断 ______∥______，根据是 __________________. (2) 由∠ CBE= ∠C 可以判断 ______∥______，根据是 __________________. 三、训练平台1.如图所示，已知∠1=∠2， AC 平分∠ DAB ，试说明 DC ∥AB. DCBA212.如图所示，已知直线EF 和 AB ，CD 分别相交于K， H，且 EG⊥AB ，∠ CHF=60 0，∠ E=30° ，试说明 AB ∥CD. GHKFEDCBA四、提高训练如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠ 1=∠ 2，∠ 3+∠4=180° ，则 a 与 c 平行吗 ? 为什么 ? 第 4 页 共 4 页8765cba3412876534DCBA12d ecba3412五、探索发现如图所示，请写出能够得到直线AB ∥ CD 的所有直接条件. 六、中考题与竞赛题1、如图所示，直线a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：①∠ 1=∠5；②∠ 1=∠ 7；③∠ 2+∠3=180° ；④∠ 4=∠7. 其中能说明 a∥b 的条件序号为 ( ) A. ①②B.①③C.①④D.③④2．如右图所示，点E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CDAB //( ) A. 43B. 21C. DCEDD. 180ACDDEDCBA4321
