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专升本高等数学测试题1. 函数xysin1是（ D ）．（A） 奇函数；（B） 偶函数；（C） 单调增加函数；（D） 有界函数．解析因为1sin1x，即2sin10x, 所以函数xysin1为有界函数．2.若)(uf可导，且)e(xfy，则有（B ）；（A ）xfyx d)e('d；（B）xfyxxde)e('d；（C）xfyxxde)e(d；（D）xfyxxde)]'e([d．解析)e(xfy可以看作由)(ufy和xue 复合而成的复合函数由复合函数求导法xxufufye)(e)(，所以xfxyyxxde)e('dd．3.0dexx=( B ); (A) 不收敛 ; (B)1; (C)－１ ; (D)0. 解析0dexx0ex110．4.2(1)exyyyx的特解形式可设为（A ）；(A)2 ()exxaxb；(B) ()exx axb；(C) ()exaxb；(D) 2)(xbax．解析特征方程为0122rr，特征根为1r =2r =1．=1 是特征方程的特征重根，于是有2()expyxaxb．5.yxyxDdd22( C )，其中 D ：1≤22yx≤ 4 ；(A) 2π4201ddrr ；(B) 2 π401ddrr ；(C) 2π2201ddrr ；(D) 2 π201ddrr ．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当sincosryrx时 ， d dd dx yr r， 由 于 1 ≤22yx≤ 4 ， D 表 示 为21r， 02π ， 故yxyxDdd22d dDr r r2π2201ddrr ．6.函数 y =)12arcsin(312xx的定义域解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于 1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即,112,03,032xxx推得,40,33xx即30x, 因此，所给函数的定义域为)3,0[. 7. 求极限xxx222lim2= 解： 原式 =)22)(2()22)(22(lim2xxxxx=221lim2xx=41. （恒等变换 之后“ 能代就代 ”）8. 求极限xttxxπcos1dπsinlim11= 解： 此极限是“00 ”型未定型，由洛必达法则，得xttxxπcos1dπsinlim11=)πcos1()dπsin(lim11xttxx=π1)π1(limπsinππsinlim11xxxx9.曲线,,3tytx在点（ 1，1）处切线的斜率解：由题意知：,1,13tt1t, 33)()(dd12131ttttttxy, 曲线在点（ 1， 1）处切线的斜率为3 10. 方程0'2''yyy, 的通解为解： 特征方程0122rr, 特征根121rr, 通解为xxCCye)(21. 11. 交错级数)1(1)1(11nnnn的敛散性为（4）11)1(1)1(nnnn=1)1(1nnn, 而级数1)1(1nnn收敛，故原级数绝对收敛. 12.xxx)11(lim2. （第二个重要极限）解一原式 =10])11[(lim)11(lim)11()11(limxxxxxxxxxxx=1ee1，解二原式 =)1()(2])11[(lim2xxxx=1e0．13.)]1ln(11[lim20xxxx解所 求 极 限 为型， 不 能 ...