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完整版专升本高等数学测试题答案VIP免费

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专升本高等数学测试题1. 函数xysin1是( D ).(A) 奇函数;(B) 偶函数;(C) 单调增加函数;(D) 有界函数.解析因为1sin1x,即2sin10x, 所以函数xysin1为有界函数.2.若)(uf可导,且)e(xfy,则有(B );(A )xfyx d)e('d;(B)xfyxxde)e('d;(C)xfyxxde)e(d;(D)xfyxxde)]'e([d.解析)e(xfy可以看作由)(ufy和xue 复合而成的复合函数由复合函数求导法xxufufye)(e)(,所以xfxyyxxde)e('dd.3.0dexx=( B ); (A) 不收敛 ; (B)1; (C)-1 ; (D)0. 解析0dexx0ex110.4.2(1)exyyyx的特解形式可设为(A );(A)2 ()exxaxb;(B) ()exx axb;(C) ()exaxb;(D) 2)(xbax.解析特征方程为0122rr,特征根为1r =2r =1.=1 是特征方程的特征重根,于是有2()expyxaxb.5.yxyxDdd22( C ),其中 D :1≤22yx≤ 4 ;(A) 2π4201ddrr ;(B) 2 π401ddrr ;(C) 2π2201ddrr ;(D) 2 π201ddrr .解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.当sincosryrx时 , d dd dx yr r, 由 于 1 ≤22yx≤ 4 , D 表 示 为21r, 02π , 故yxyxDdd22d dDr r r2π2201ddrr .6.函数 y =)12arcsin(312xx的定义域解由所给函数知,要使函数有定义,必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负;反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于 1.可建立不等式组,并求出联立不等式组的解.即,112,03,032xxx推得,40,33xx即30x, 因此,所给函数的定义域为)3,0[. 7. 求极限xxx222lim2= 解: 原式 =)22)(2()22)(22(lim2xxxxx=221lim2xx=41. (恒等变换 之后“ 能代就代 ”)8. 求极限xttxxπcos1dπsinlim11= 解: 此极限是“00 ”型未定型,由洛必达法则,得xttxxπcos1dπsinlim11=)πcos1()dπsin(lim11xttxx=π1)π1(limπsinππsinlim11xxxx9.曲线,,3tytx在点( 1,1)处切线的斜率解:由题意知:,1,13tt1t, 33)()(dd12131ttttttxy, 曲线在点( 1, 1)处切线的斜率为3 10. 方程0'2''yyy, 的通解为解: 特征方程0122rr, 特征根121rr, 通解为xxCCye)(21. 11. 交错级数)1(1)1(11nnnn的敛散性为(4)11)1(1)1(nnnn=1)1(1nnn, 而级数1)1(1nnn收敛,故原级数绝对收敛. 12.xxx)11(lim2. (第二个重要极限)解一原式 =10])11[(lim)11(lim)11()11(limxxxxxxxxxxx=1ee1,解二原式 =)1()(2])11[(lim2xxxx=1e0.13.)]1ln(11[lim20xxxx解所 求 极 限 为型, 不 能 ...

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