《初等数论》期末练习二一、单项选择题1、),0(b（）. A bB bC bD 0 2、如果1),(ba，则),(baab=（）. A aB bC 1D ba3、小于 30 的素数的个数（）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(modmba,c 是任意整数 ,则A )(modmbcacB baC (mod)acbcmD ba5、不定方程210231525yx（） . A 有解B 无解C 有正数解D 有负数解6、整数 5874192 能被 ( )整除 . A 3 B 3 与 9 C 9 D 3 或 9 7、如果ab，ba，则 ( ). A baB baC baD ba8、公因数是最大公因数的（） . A 因数B 倍数C 相等D 不确定9、大于 20 且小于 40 的素数有（）. A 4 个B 5 个C 2 个D 3 个10、模 7 的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6， -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4， 5，6 11、因为 ( ),所以不定方程71512yx没有解 . A [12，15]不整除 7 B （12，15）不整除 7 C 7 不整除（ 12，15）D 7 不整除 [12，15] 12、同余式)593(mod4382x（）. A 有解B 无解C 无法确定D 有无限个解二、填空题1、有理数ba ， 0,( , )1aba b，能写成循环小数的条件是（）. 2、同余式)45(mod01512x有解，而且解的个数为( ). 3、不大于 545 而为 13 的倍数的正整数的个数为( ). 4、设 n 是一正整数， Euler 函数)(n 表示所有 ( ) n ，而且与 n （）的正整数的个数. 5、设ba,整数，则),(ba（）= ab . 6、一个整数能被3 整除的充分必要条件是它的（）数码的和能被3 整除 . 7、][xx（）. 8、同余式)321(mod75111x有解 ,而且解的个数 ( ). 9、在 176 与 545 之间有 ( )是 17 的倍数 . 10、如果0ab,则),](,[baba=( ). 11、ba,的最小公倍数是它们公倍数的( ). 12、如果1),(ba,那么),(baab=( ). 三、计算题1、求 24871 与 3468 的最小公倍数 ? 2、求解不定方程2537107yx.（8 分）3、求563429, 其中 563 是素数 . （8 分）4、解同余式)321(mod75111x.（8 分）5、求 [525,231]=? 6、求解不定方程18116yx. 7、判断同余式)1847(mod3652x是否有解？8、求 11 的平方剩余与平方非剩余. 四、证明题1、任意一个 n 位数121aaaann与其按逆字码排列得到的数nn aaaa121的差必是9 的倍数 . （11 分）2、证明当 n 是奇数时，有)12(3n.（10 分）3、一个能表成两个平方数和的数与一个平方数的乘积, 仍然是两个平方...
