分式和一元二次方程考点例讲和习题训练VIP免费

-----佳绩改变未来2.2分式方程和一元二次方程【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.考点聚集考点1一元二次方程的概念及一般形式1）一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程；2）一般形式：a2x+bx+c=0(a≠0)考点2一元二次方程的解法：1）直接开平方法：它适合于2)(ax=2)(dcx形式的方程；2）因式分解法：它最常用的方法主要运用提公因式法，平方差公式，完全平方公式和二次三项式2x+（p+q）x+pq型因式分解；3）公式法：它是一种“万能”的公式，一定要先把方程整理成一般形式；方程a2x+bx+c=0，且2b-4ac≥0在因式分解不能奏效时，往往用公式法，使用公式法时，则2,1x=aacbb242；4）配方法：这是一种重要数学方法，也是一种“万能”的方法，若没有特别的规定一般不用来解方程；配方法解方程的步骤：化方程项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边加上一次项系数一半的平方→把方程整理成2)(ax=b的形式→运用直接开平方法解方程。考点3一元二次方程的应用：1）增长率中的等量关系：①增长率=增量÷基础量；②设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则anm)1(=b，当m为平均下降率时anm)1(=b；2）利率中的等量关系：①本息和=本金+利息；②利息=本金×利率×期数；③利息税总额=利息总额×利息税率；佛山市南海区百花时代广场三楼学生热线：0757-86339428-----佳绩改变未来3）利润中的等量关系：①毛利润=售出价-进货价；②纯利润=售出价-进货价-其他费用；③利润率=利润÷进货价。考点4一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2－4ac当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。考点5一元二次方程的根与系数的关系：1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么abxx21，acxx212）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=－P，x1x2=q3）以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0；考点6分式方程：1）分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；2）使方程的分母等于零的根：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为0，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为0；3）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程换元去分母→整式方程。考点7分式方程的常用解法：直接去分母法，方程两边同乘各分式的公分母，约去分母，化为整式方程，再求根、验根。考点8列分式方程解应用题的注意事项：列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【考点例解】例1如果关于的分式方程无解，那么的值是（）A.1B.-1C.3D.-3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.佛山市南海区百花时代广场三楼学生热线：0757-86339428-----佳绩改变未来解答：A.例2解分式方程：.分析：本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得方程两边同时除以2，得经检验，是原方程的解.例3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考...