博师教育六年级雍阳班分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。【典型例题】——乘法分配律的妙用例1．计算：（1）4445×37（2）2004×672003分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4445与1只相差1个分数单位，如果把4445写成（1－4445）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与672003相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。【举一反三】计算：（1）4344×37（2）5657×37（3）5657×56例2．计算：（1）72417×1724（2）73115×18分析与解：（1）72417把改写成(72+417)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73115把改写成(72+1615)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。【举一反三】计算：（1）2047×710（2）16613×1332（3）57313×18（4）64117×191博师教育六年级雍阳班【小试牛刀】计算：（1）2829×37（2）1329×28【典型例题】——乘法交换律的巧用例3.计算：（1）527×38＋727×512＋524×427（2）14×39+34×25+264×313分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有27，根据乘法的交换律，凑出527，就可以应用乘法分配律使计算简便。（2）观察题目的特点，14×39可以写成34×13，264×313可以写成34×2613，这样每个因数中都含有34，就可以运用乘法分配律使计算简便。【举一反三】计算：（1）113×47＋913×17（2）117×56＋59×417＋518×617（3）14×39+34×27（4）511×17+111×25【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算例4.计算：4113×0.75＋51.25×45＋56×61.2分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，4113写成（40+43）后可以与34应用乘法分配律直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。2博师教育六年级雍阳班【举一反三】计算：（1）21.25×45＋31.2×56＋46.125×89（2）8513×0.375＋7116×67＋56.25×0.8一、分数裂项求和【专题解析】细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。（这种方法称为“裂项法”）如：11×2＝11—12；12×3＝12—13；13×4＝13—14；14×5＝14—15；……我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。【典型例题】例1．计算：11×2+12×3+13×4+…+148×49+149×50分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，计算起来很繁杂，甚至难以做到。但是如果巧妙地对算式变形，就可以使繁杂的计算简便。【举一反三】计算：（1）11×2+12×3+13×4+…+118×19+119×20（2）111×12+112×13+113×14+…+12008×2009+12009×2010例2．计算：16+112+120+…+12450分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？仔细观察这些分数的分母就会发现：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，…，2450＝49×50。这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。【举一反三】3博师教育六年级雍阳班计算：（3）12+16+112+120+…+190（4）120+130+142+…+1132+1156例3.计算：41×5+45×9+49×13+…+42001×2005分析与解：这道题中每一个分数的分母都可以写成不相邻的两...
