分形图形学实验指导VIP免费

分形图形学实验指导实验一二维空间上的分形图形生成实验目的1.Mandelbrot集与Julia集的计算机实现2.掌握用L系统语言生成分形实验内容及步骤1.编写程序生成Mandelbrot集在复迭代中影响最大的当属迭代z→z^2+c，实际上它只是形式更一般的复解析迭代z_(n+1)=F(z_n)+c的一种，F是一个非线性函数。显然z→z^2+c也是最简单的一种，它在复迭代中的地位相当于逻辑斯蒂映射x_(n+1)=ax_n(1-x_n)在实迭代中的地位(见第八章)。考虑一般形式的F，令z=x+iy,c=c_(X)+ic_(Y)，其中i表示虚数，i=SQRT(-1)。分离实部与虚部，具体化迭代关系便有：x→f(x,y)+c_(X)，y→g(x,y)+c_(Y).通常所说的M集是迭代二次函数z→z^2+c产生的，此函数具体化就是x→x^2-y^2+c_(X)，y→2xy+c_(Y).其中z=x+iy,c=c_(X)+ic_(Y),以横轴x记录实数的实部，以纵轴y记录实数的虚部。M集合实际上是常数c=(c_(X),c_(Y))构成的图象。让c从屏幕左上角开始变化，逐行增加，一直变到屏幕右下角。如果取的区域是200×200，则一共要计算40,000个点，把计算的结果用不同的颜色标记下来，就得到一幅图象，这就是M集。对于不同的c值，如何得到表征迭代性质的不同的结果呢?容易知道，无穷远处肯定是迭代的一个吸引子，即对于复平面上相当多的初始条件，迭代最终都跑到无穷远处。但研究发现，在原点附近还存在一个奇特的区域，在迭代过程中此1区域永远不会跑掉。在非严格的意义上，这个不变的集合就是M集，我们的主要任务就是画出这个集合的边界——实际上边界是分形曲线，极其复杂，M集图象的全部魅力就在这里。在复平面上，我们以原点(0,0)作为参考点，观察迭代过程是否远离原点，以及逃离原点的速度如何。为此规定一个距离函数D=x^2+y^2，其实D有许多不同的取法，以上取法是最普通的。可以看出，如果D较大，表明迭代点离原点较远，如果D较小，表明迭代点离原点较近。假设对于任何一个c，迭代都从(x_0，y_0)=(0,0)开始，我们观察迭代点列(x_1，y_1)，(x_2，y_2)，(x_3，y_3)，…，(x_(100)，y_(100))，…的变化状况。每一次都计算一下D值，即该点与原点(0，0)的距离(为方便计，这里实际上计算的是距离的平方)。取一个参考距离R，不妨取得大一些，比如R=40(实际上取20就足够了)。现在想知道迭代多少次后实际的距离D大于R。在迭代过程中如果D小于R，则继续让计算机迭代，要规定一个上限，比如300次。如果迭代了300次后结果仍然不跑掉(即D仍然小于R)，则可以近似认为此点属于M集合。对于迭代次数小于300次的情况，如果迭代10次D就大于R，则标记c点为白色；如果迭代35次D开始大于R，则标记c点为红色；如果迭代110次D开始大于R，则标记c点为蓝色，等等。2.编写程序生成Julia集一个M集可以对应无数种J集，实际上M集就是所有J集的浓缩。M集不同部位的形状，反映了对应于该处的J集的形状，于是用M集可以对J集进行分类，至少在计算机图形学的层次上可以这样说。计算J集时，初始迭代点就不能总取(0，0)了，而是要根据实际位置取实际的(x，y)坐标值。仍以迭代z→z^2+c为例说明。先取定一个c值，比如c=(1.0221,0.2433)，迭代关系化为x→x^2-y^2+1.0221，y→2xy+0.2433.从屏幕左上角算起，逐行计算，一直算到屏幕右下角。当然，也可以不取整个屏幕那么大，只选一个200×200的小区域做。标色的原理与上面讲M集合时完全类似，此略。改变常数c的取值，可以得到各式各样的J集。3.比较M集与J集的区别与联系在源程序中，M集与J集的计算方法十分相似，只需改变两处语句就可以互换为对方。2初始迭代点迭代关系说明M集x0:=0;y0:=0；x1:=f(x,y)+p0；y1:=g(x,y)+q0；p_0,q_0不断变化J集x0:=p0;y0:=q0；x1:=f(x,y)+c_X；y1:=g(x,y)+c_Y；c_(X)，c_(Y)固定不变4.编写程序用L系统语言生成分形图形1)编写程序生成柯赫曲线:初始图形是一条线段，生成过程是将线段中间1/3向外折起。程序伪码如下：KochCurve{；柯赫曲线Angle6；角度增量是60°AxiomF；初始图形是一单位线段F=F+F--F+F；产生式是将线段中间1/3折起}；结束2)用L系统再次生成希尔伯特曲线。生成希尔伯特曲线的伪码如下：Hilbert{；希尔伯特曲线，1996-12Angle4AxiomY；初始串为任意字母YX=-YF+XFX+FY-；...