勾股定理专题复习及题型讲解VIP专享VIP免费

勾股定理复习一、要点精练（一）勾股定理1、(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。2、(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；[来源:学科网]②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。[来源:学。科。网]3、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（A）（B）（C）（D）4、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,.由勾股定理,得.所以.所以.所以.故选（C）5、直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是()（A）61（B）71（C）81（D）91解:因为.根据题意,有.整理,得.所以.所以.即该直角三角形的三边长是.因为只有81是3的倍数.1故选（C）6、在中,,则边的长为______.7、直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是()（A）61（B）71（C）81（D）91（二）勾股定理的验证及其验证过程的相关应用1、下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.2、（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？2参考答案（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC=(3+4)2－4××3×4=72－24=25即AB2=25，又AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25∴AB2=AC2+BC2（2）如图（图见题干中图）S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4××4×7=121－56=65=42+723、如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.解:根据题意，有，即.整理,得.故此三角形为直角三角形.4、如图4，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则解：由勾股定理，知，即，所以．5．如图5,已知，中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长3图5，则斜边之长为______.解：、是中线，设，由已知，，所以两式相加，得，所以（三）勾股定理的应用1、在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（）（A）（B）（C）（D）解：由勾股定理知，另一条直角边的长为，所以这个直角三角形的面积为.2、如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()(A)0.6米(B)0.7米(C)0.8米(D)0.9米解:依题设.在中,由勾股定理,得由,得.在中,由勾股定理,得所以4图1故选(C)3、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.解：由勾股定理，知最短距离为.4、（四）直角三角形的判别1、下列各组数中...