黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2020 届高三数学 4 月线上线下教学检测试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题 12 分）在公差为的等差数列中，．（1）求的取值范围；（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前 n 项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分 12 分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,若互不相等,假定各人能否完成任务的事件相互独立.(1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目 X 的分布列和数学期望;(3)假定 1>>>,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值达到最小. 牡一中 2020 年 理科数学 参考答案选择123456789101112答案DBCBC AABABDC填空13141516答案2740 三、解答题：17．（本小题满分 12 分）【解答】（1） 221212aaaa，∴221112aadad，整理得22112210adadd ，…………2 分则224180ddd ，解得 11d ，则 d 的取值范围为1,1．…………5 分（2） 1d ，∴2112420aa ，即11a ，则2nan ．…………6 分假设存在等差数列 nb，则2112211221121123ababab，即12111211223bb ，解得1216bb，从而54nbn，…………8 分此时2211111nnnnabnn，…………9 分222112211111111111223111nnnnnnnababab ，…………11分故存在等差数列 nb，且54nbn，使得数列21nnab的前 n 项和为1nn ．…………12分19由此可见，当时，交换前两个人的...
