吉林省东北师范大学附属中学 2014 届高三数学第四次模拟考试试卷 理（扫描版）数学（理）参考答案及评分标准阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数．2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分．一、选择题（每题 5 分，共计 60 分）题号123456789101112答案DBCADDCBADBA二、填空题（每题 5 分，共计 20 分）（13）； （14）0 ； （15）； （16）或.三、解答题（17）解：（Ⅰ）， ……………… 2 分 ……………… 5 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ……………… 6 分 ，成等比数列 ………………8分 解得或（舍） ……………… 10 分 …………… 12 分（18）解：（Ⅰ）甲公司员工 A 投递快递件数的平均数为 36，众数为 33．—————2 分（Ⅱ）设为乙公司员工 B 投递件数，则当=34 时，=136 元，当时，元，的可能取值为 136，147，154，189，203 —————4 分(说明：X 取值都对给 4 分，若计算有错，在 4 分基础上错 1 个扣 1 分，4 分扣完为止)的分布列为：136147154189203——————————9 分(说明：每个概率值给 1 分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分)—11分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入 4860 元，乙公司被抽取员工该月收入 4965 元。 ——————————12 分（19）（Ⅰ）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AM⊥MC。 ………… 1 分又因为 P A⊥平面 ABCD，则 PA⊥CD，又 CD⊥AD，所以 CD⊥平面ＰＡＤ， ………… 3 分PBCDMAyxz则 CD⊥AM，所以 A M⊥平面 PCD，所以平面 ABM⊥平面 PCD ………… 5 分方法一：（Ⅱ）由（1）知， AMPD，又 PAAD，则 M 是 PD 的中点可得,2 2AM ，222 3MCMDCD则12 62ACMSAM MC ………… 7 分设 D 到平面 ACM 的距离为h ，由D ACMMACDVV 即 2 68h ，可求得2 63h ， ………… 10 分设所求角为 ，则6sin3hCD . ………… 12 分方法二：（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,4)P，(2,0,0)B， (2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,2,2)M； ………… 7 分设平面 ACM 的一个法向量( , , )nx y z，由,nAC nAM��可得： 240220xyyz， ………… 10 分令1z ，则(2, 1,1)n .设所求角为 ，则6sin3CD nCD n...
