2010 年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（文科）一、选择题1.D; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.D; 7.A; 8.A; 9.B; 10.C; 11.B; 12.B． 二、填空题13.； 14.； 15.； 16．. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由图得，成绩在的人数为 4 人，所以在的人为 16 人，所以在的频率为.………2 分在的频率为. ………4 分补全的频率分布直方图如图所示. ………6 分(Ⅱ)由图得：成绩在的有 3 人，设为；在的为 4 人，设为.则所取两人总共有：这 21 种；………9 分其中满足有这 12 种所以的概率为………12 分18.（I）m•n== =2，110100908070600.0380.0320.0160,0080.006O分频率/组距AMPBDCGF m•n=2, ∴1sin()262x.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 分 2cos()1 2sin ()326xx = 12 .┉┉┉┉┉┉┉6 分 （II） （2a-c）cosB=bcosC, 由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC, ∴2sinsincossincosAcosBCBBC,∴2sincossin()ABBC. ABC,∴sin()sinBCA，且sin0A ,∴1cos,23BB.┉┉┉┉┉┉8 分∴203A,∴1,sin()16262 226AA.┉┉┉┉┉10 分又 f(x)=m•n＝2，∴f(A)=2. 故 f(A)的取值范围是（2,3）.┉┉┉┉┉┉12 分19．解： (Ⅰ)取的中点，连结． ， ． ………………………………………2 分，且，是正三角形，，又平面．． ……………………6 分(Ⅱ)取的中点，连结，分别为的中点，，且． 四边形是直角梯形，且，且． ………………………10 分∴四边形是平行四边形． ． 平面，平面平面． ………………………12 分20．解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 …………2 分设 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0则 …………4 分由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合. ………….. 4 分所以直线的方程为 ，或.………6 分（Ⅱ）解：假设在 轴上存在点，使为常数.① 当直线与 轴不垂直时，由（Ⅰ）知 所以 …………8 分将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时…………10 分② 当直线与 轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有………11 分综上，在 轴上存在定点，使为常数. ………12 分21.解：（Ⅰ）设)(xfy 与)0)((xxgy在公共点),(00 yx处的切线相同.xaxgaxxf23)(',2)('。由题意知)(')('),()(0000xgxfxg...
