辽宁省营口市 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112选项BBADCBCBDCDA二、填空题：13.； 14. ； 15.； 16. 2.三、解答题：17. 解（1），，…………2 分，若，. ……………………3 分若，，且，，综上，. …………………………………………5 分（2）“”为真命题，“”为假命题，则与一定是一真一假， …………………………………7 分若真假，则；若假真，则得， ……………………… 9 分综上可得 . ………………………………10 分18.(1) ,， ………… 3 分, ∴， . ……………… 6 分(2) ,同理，∴，………………… 8 分又，∴,∵， ， ……… 10 分∴ ，可得周长的取值范围是. ………………………… 12 分19. 19.（1）是方程的两根，且公差，∴，……………………………… 2 分在数列中，，得数列是以为首项，为公比的等比数列，…………… 5 分∴. ………………………………………… 6 分（2）由 ，即 ………………………………………… 9 分由错位相消法可得 ∴数列的前项和. ………………… 12 分20. （1）因动点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为. ………………………………………………… 4 分(2) 假设存在满足题设的直线，设直线与轨迹交于，依题意，得， …………… 7 分∵在轨迹上，∴有，将，得. ……9 分当时，弦的中点不是，不合题意， ∴，即直线的斜率, 注意到点在曲线的开口内不（或：经检验，直线与轨迹相交）∴存在满足题设的直线 且直线的方程为：即. ………………12 分21.解：（1）设每批去名同学，共需去批，总开支又分为：① 买卡所需费用，②包车所需费用，∴总开支，…………………3 分∴当且仅当 x=，即时取等号.即每批去 8 名同学，故每人最少应交=80（元）. …………………………… 6 分（2）设每批去名同学，共需去批，总开支又分为：① 买卡所需费用，②包车所需费用，∴总开支，∴, …………………8 分当且仅当，即时取等号.但，当时，）；当时，），……………………………10 分∵，∴当时，有最小值，即，即每批去 8 名同学，故每人最少应交(元). ………12 分22. 解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为 ；………………………………… 4 分 （2）设，则直线的方程为：，令，得， ……………………………… 6 分同 理 ：的 方 程 为 ：， 令， 得， 故 —— ………8 分又点与点在椭圆上，故，， ………………………… 10 分 代入式，得： ．所以为定值． ………………… 12 分
